①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少? ②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少?与①相比，说明其产生差别的原因。

考查要点：本题主要考查晶体结构转变时体积变化的计算，涉及面心立方（fcc）和体心立方（bcc）的结构特点，以及刚球模型的应用。

解题核心思路：

1. 刚球模型假设：原子直径不变，总原子数不变，体积变化由原子排列方式决定。
2. 体积膨胀率计算：通过比较两种结构下单个原子所占体积的变化率确定总体积变化。
3. 结构差异分析：fcc和bcc的原子数不同，导致单位体积内原子数不同，进而影响体积。

破题关键点：

• 晶胞原子数：fcc每个晶胞含4个原子，bcc含2个原子。
• 体积公式：单个原子体积 = 晶胞体积 ÷ 晶胞原子数。
• 实际与理论差异：理论计算假设原子直径不变，但实际中结构变化可能引起原子半径调整。

① fcc转bcc的体积膨胀率

1. 晶胞体积与原子数：
   • fcc晶胞体积为$a_{\text{fcc}}^3$，含4个原子，单原子体积为$\frac{a_{\text{fcc}}^3}{4}$。
   • bcc晶胞体积为$a_{\text{bcc}}^3$，含2个原子，单原子体积为$\frac{a_{\text{bcc}}^3}{2}$。
2. 原子直径关系：
   • fcc中$a_{\text{fcc}} = d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$，bcc中$a_{\text{bcc}} = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$（$d$为原子直径）。
3. 单原子体积比：
   $\frac{V_{\text{bcc}}}{V_{\text{fcc}}} = \frac{\frac{(d \cdot \sqrt{3}/2)^3}{2}}{\frac{(d \cdot \sqrt{2}/2)^3}{4}} = \frac{4\sqrt{6}}{9} \approx 1.088$
4. 体积膨胀率：
   $\Delta V\% = (1.088 - 1) \times 100\% \approx 9\%$

② 实际测量体积膨胀率

1. 单原子体积计算：
   • γ-Fe（fcc）：$V_{\text{fcc}} = \frac{(0.3633)^3}{4} \approx 0.04796 \, \text{nm}^3$。
   • α-Fe（bcc）：$V_{\text{bcc}} = \frac{(0.2892)^3}{2} \approx 0.02419 \, \text{nm}^3$。
2. 体积膨胀率：
   $\Delta V\% = \frac{0.02419 - 0.04796}{0.04796} \times 100\% \approx 0.87\%$

差别原因

• 理论与实际差异：
  • 理论假设原子直径不变，但实际中bcc结构配位数较低，原子半径可能收缩，导致实际膨胀率低于理论值。
  • 晶体结构不同导致原子排列方式不同，进一步影响体积变化。