题目
①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少? ②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少?与①相比，说明其产生差别的原因。
①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少?
②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少?与①相比，说明其产生差别的原因。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定晶体结构的原子数和体积
- 对于fcc结构，每个晶胞包含4个原子。
- 对于bcc结构，每个晶胞包含2个原子。
- 晶胞体积由晶胞参数a决定，对于fcc结构，晶胞体积为$a^3$，对于bcc结构，晶胞体积为$a^3$。
步骤 2：计算单个原子所占的体积
- 对于fcc结构，单个原子所占的体积为$\frac{a^3}{4}$。
- 对于bcc结构，单个原子所占的体积为$\frac{a^3}{2}$。
步骤 3：计算体积膨胀率
- 体积膨胀率可以通过比较两种结构下单个原子所占体积的变化来计算。
- 体积膨胀率$\Delta V/V = \frac{V_{bcc} - V_{fcc}}{V_{fcc}}$，其中$V_{fcc} = \frac{a^3}{4}$，$V_{bcc} = \frac{a^3}{2}$。
步骤 4：计算具体数值
- 对于①，由于球的直径不变，晶胞参数a不变，因此可以直接计算体积膨胀率。
- 对于②，需要将给出的具体数值代入计算体积膨胀率。
步骤 5：分析产生差别的原因
- 晶体结构不同，原子配位数不同，导致原子半径大小不同。
- 晶体结构中原子配位数降低时，原子半径发生收缩，导致体积膨胀率不同。
- 对于fcc结构，每个晶胞包含4个原子。
- 对于bcc结构，每个晶胞包含2个原子。
- 晶胞体积由晶胞参数a决定，对于fcc结构，晶胞体积为$a^3$，对于bcc结构，晶胞体积为$a^3$。
步骤 2：计算单个原子所占的体积
- 对于fcc结构，单个原子所占的体积为$\frac{a^3}{4}$。
- 对于bcc结构，单个原子所占的体积为$\frac{a^3}{2}$。
步骤 3：计算体积膨胀率
- 体积膨胀率可以通过比较两种结构下单个原子所占体积的变化来计算。
- 体积膨胀率$\Delta V/V = \frac{V_{bcc} - V_{fcc}}{V_{fcc}}$，其中$V_{fcc} = \frac{a^3}{4}$，$V_{bcc} = \frac{a^3}{2}$。
步骤 4：计算具体数值
- 对于①，由于球的直径不变，晶胞参数a不变，因此可以直接计算体积膨胀率。
- 对于②，需要将给出的具体数值代入计算体积膨胀率。
步骤 5：分析产生差别的原因
- 晶体结构不同，原子配位数不同，导致原子半径大小不同。
- 晶体结构中原子配位数降低时，原子半径发生收缩，导致体积膨胀率不同。