题目
w(C) = 0.85%的普通碳钢加热到900℃在空气中保温1h后外层碳浓度降到零，假如要求零件表层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（已知900℃时，Dcγ = 1.1×10-7cm2/s）
w(C) = 0.85%的普通碳钢加热到900℃在空气中保温1h后外层碳浓度降到零，假如要求零件表层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（已知900℃时，Dcγ = 1.1×10-7cm2/s）
题目解答
答案
0.53mm
解析
步骤 1：确定碳扩散方程
碳在钢中的扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度随时间的变化率与碳浓度梯度的平方成正比。在本题中，我们使用碳浓度随时间变化的简化公式，即C(x,t) = C0 * erf(x / (2 * sqrt(D * t)))，其中C0是初始碳浓度，erf是误差函数，x是扩散距离，D是扩散系数，t是时间。
步骤 2：计算碳浓度降至零的深度
已知碳浓度降至零，即C(x,t) = 0，代入公式得0 = 0.85 * erf(x / (2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600)))。解得x = 2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600) * erf^-1(0)。由于erf^-1(0) = 0，所以x = 0，即表面碳浓度降至零的深度为0。
步骤 3：计算碳浓度为0.8%的深度
已知碳浓度为0.8%，即C(x,t) = 0.8，代入公式得0.8 = 0.85 * erf(x / (2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600)))。解得x = 2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600) * erf^-1(0.8 / 0.85)。计算得x = 0.53mm。
碳在钢中的扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度随时间的变化率与碳浓度梯度的平方成正比。在本题中，我们使用碳浓度随时间变化的简化公式，即C(x,t) = C0 * erf(x / (2 * sqrt(D * t)))，其中C0是初始碳浓度，erf是误差函数，x是扩散距离，D是扩散系数，t是时间。
步骤 2：计算碳浓度降至零的深度
已知碳浓度降至零，即C(x,t) = 0，代入公式得0 = 0.85 * erf(x / (2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600)))。解得x = 2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600) * erf^-1(0)。由于erf^-1(0) = 0，所以x = 0，即表面碳浓度降至零的深度为0。
步骤 3：计算碳浓度为0.8%的深度
已知碳浓度为0.8%，即C(x,t) = 0.8，代入公式得0.8 = 0.85 * erf(x / (2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600)))。解得x = 2 * sqrt(1.1×10^-7 * 3600) * erf^-1(0.8 / 0.85)。计算得x = 0.53mm。