题目
工业纯铁在927℃下渗碳,设工件表面很快达到渗碳饱和(1.3%的碳),然后保持不变,同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10小时后渗碳层中碳的浓度分布。
工业纯铁在927℃下渗碳,设工件表面很快达到渗碳饱和(1.3%的碳),然后保持不变,同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10小时后渗碳层中碳的浓度分布。
题目解答
答案
解:
已知Cs=1.3%C,C=0,
则 
927℃时碳在铁中的扩散系数D=1.5×10-7cm2·s-1,由此可得:
渗碳10小时后渗碳层中碳的分布为:
解析
步骤 1：确定已知条件
已知渗碳饱和浓度 $C_s = 1.3\%$，工件表面碳浓度 $C_0 = 0\%$，渗碳时间 $t = 10$ 小时，扩散系数 $D = 1.5 \times 10^{-7} \text{ cm}^2 \cdot \text{s}^{-1}$。
步骤 2：应用菲克第二定律
根据菲克第二定律，碳浓度分布 $C_x$ 可以用误差函数（erf）表示：
\[ C_x = C_s \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \right) \right] \]
其中，$x$ 是工件内部的深度，$t$ 是时间，$D$ 是扩散系数。
步骤 3：计算碳浓度分布
将已知条件代入公式中，计算碳浓度分布：
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{1.5 \times 10^{-7} \times 10 \times 3600}} \right) \right] \]
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{5.4 \times 10^{-3}}} \right) \right] \]
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{0.0329} \right) \right] \]
已知渗碳饱和浓度 $C_s = 1.3\%$，工件表面碳浓度 $C_0 = 0\%$，渗碳时间 $t = 10$ 小时，扩散系数 $D = 1.5 \times 10^{-7} \text{ cm}^2 \cdot \text{s}^{-1}$。
步骤 2：应用菲克第二定律
根据菲克第二定律，碳浓度分布 $C_x$ 可以用误差函数（erf）表示：
\[ C_x = C_s \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{Dt}} \right) \right] \]
其中，$x$ 是工件内部的深度，$t$ 是时间，$D$ 是扩散系数。
步骤 3：计算碳浓度分布
将已知条件代入公式中，计算碳浓度分布：
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{1.5 \times 10^{-7} \times 10 \times 3600}} \right) \right] \]
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{2 \sqrt{5.4 \times 10^{-3}}} \right) \right] \]
\[ C_x = 1.3 \left[ 1 - \text{erf} \left( \frac{x}{0.0329} \right) \right] \]