在一连续精馏塔中分离苯含量为 0.5 (苯的摩尔分数,下同)苯一甲苯混合液,其 流量为100 kmol/h 。已知馏出液组成为 0.95 ,釜液组成为0.05,试求(1)馏出液的流量和苯的收率;(2)保持馏出液组成 0.95不变,馏出液最大可能的流量 。

考查要点：本题主要考查连续精馏塔的物料平衡计算，包括馏出液流量和苯的收率的计算，以及在给定馏出液组成下最大可能流量的确定。

解题核心思路：

1. 第一问：利用总物料平衡和苯的组分物料平衡联立方程，解出馏出液流量和釜液流量，进而计算苯的收率。
2. 第二问：当苯的回收率达到100%（即所有苯进入馏出液）时，馏出液流量达到最大值，此时仅需根据馏出液组成计算流量。

破题关键点：

• 组分守恒：进料中的苯总量等于馏出液和釜液中的苯总量。
• 极限条件：最大流量对应苯完全分离进入馏出液，此时釜液中苯含量为0（但题目中仍假设釜液组成固定为0.05，需注意题目隐含条件）。

第（1）题：馏出液的流量和苯的收率

总物料平衡

总流量守恒：
$q_D + q_W = 100 \, \text{kmol/h}$

苯的组分平衡

进料苯总量等于馏出液和釜液中的苯总量：
$100 \times 0.5 = q_D \times 0.95 + q_W \times 0.05$

联立方程求解

将 $q_W = 100 - q_D$ 代入组分平衡方程：
$50 = 0.95 q_D + 0.05 (100 - q_D) \\ 50 = 0.95 q_D + 5 - 0.05 q_D \\ 45 = 0.9 q_D \\ q_D = 50 \, \text{kmol/h}$

苯的收率

$\eta = \frac{q_D \times 0.95}{100 \times 0.5} = \frac{50 \times 0.95}{50} = 95\%$

第（2）题：馏出液的最大可能流量

当苯的回收率达到100%时，馏出液流量最大：
$q_{D,\text{max}} = \frac{\text{进料苯总量}}{\text{馏出液苯摩尔分数}} = \frac{100 \times 0.5}{0.95} \approx 52.63 \, \text{kmol/h}$