题目
用一连续精馏塔分离由组分A、B所组成的理想混合液。原料液中含A0.44，馏出液中含A0.957(以上均为摩尔分数)。已知溶液的平均相对挥发度为2.5，最小回流比为1.63，请说明原料液的热状况，并求出q值。
用一连续精馏塔分离由组分A、B所组成的理想混合液。原料液中含A0.44，馏出液中含A0.957(以上均为摩尔分数)。已知溶液的平均相对挥发度为2.5，最小回流比为1.63，请说明原料液的热状况，并求出q值。
题目解答
答案
采用最小回流比时，精馏段操作线方程为
yn+1=Rmin/(Rmin+1)xn+1/(Rmin+1)xD
即y=[1.63/(1.63+1)]x+1/(1.63+1)×0.957=0.62x+0.364
由相平衡方程yn=αxn/[1+(α-1)xn]
得y=2.5x/[1+(2.5-1)x]=2.5x/(1+1.5x)
联立两方程y=0.62x+0.364 和 y=2.5x/(1+1.5x)
解得x=0.367，y=0.592
此点坐标(0.367，0.592)即为(xq，yq)。
因xF=0.44，即xq＜xF＜yq，说明进料的热状况为气液混合进料。
由q线方程y=q/(q-1)x-1/(q-1)xF
此线与平衡线的交点即是操作线与平衡线的交点，有
0.592=q/(q-1)×0.367-1/(q-1)×0.44
解出q=0.676。
解析
步骤 1：确定精馏段操作线方程
采用最小回流比时，精馏段操作线方程为 y_n+1=R_min/(R_min+1)x_n+1/(_Rmin+1)x_D。将给定的最小回流比R_min=1.63和馏出液中组分A的摩尔分数x_D=0.957代入方程，得到精馏段操作线方程。
步骤 2：确定相平衡方程
由相平衡方程y_n=αx_n/[1+(α-1)x_n]，其中α为平均相对挥发度，将α=2.5代入方程，得到相平衡方程。
步骤 3：联立操作线方程和相平衡方程
联立步骤1和步骤2得到的方程，解出x和y的值，即为(x_q，y_q)。
步骤 4：确定原料液的热状况
根据x_F=0.44，判断x_q、x_F和y_q的大小关系，确定原料液的热状况。
步骤 5：求出q值
由q线方程y=q/(q-1)x-1/(q-1)x_F，将步骤3得到的(x_q，y_q)代入方程，解出q值。
采用最小回流比时，精馏段操作线方程为 y_n+1=R_min/(R_min+1)x_n+1/(_Rmin+1)x_D。将给定的最小回流比R_min=1.63和馏出液中组分A的摩尔分数x_D=0.957代入方程，得到精馏段操作线方程。
步骤 2：确定相平衡方程
由相平衡方程y_n=αx_n/[1+(α-1)x_n]，其中α为平均相对挥发度，将α=2.5代入方程，得到相平衡方程。
步骤 3：联立操作线方程和相平衡方程
联立步骤1和步骤2得到的方程，解出x和y的值，即为(x_q，y_q)。
步骤 4：确定原料液的热状况
根据x_F=0.44，判断x_q、x_F和y_q的大小关系，确定原料液的热状况。
步骤 5：求出q值
由q线方程y=q/(q-1)x-1/(q-1)x_F，将步骤3得到的(x_q，y_q)代入方程，解出q值。