题目
1.13(a)考虑习题1.12 (a)和习题1.12(b)中的两种材料。计算每种材料(100 )平面的A原子和-|||-B原子的面密度。两种材料能做哪些比较?(b)换成(110)平面重新考虑(a)中的问题。-|||-1.12(a)某材料由两种元素组成。A原子的有效半径是2.2 A,B原子的有效半径是1.8A。晶格-|||-是体心立方,A在角上,B在中心。确定晶格常数以及A原子和B原子的体密度;(b)互换-|||-A原子和B原子的位置后,重新计算(a);(c)对于(a)和(b),两种材料能做哪些比较?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定体心立方晶格的晶格常数
对于体心立方晶格，晶格常数$a$可以通过原子半径$r$计算。对于A原子和B原子，其有效半径分别为2.2 Å和1.8 Å。在体心立方晶格中，晶格常数$a$与原子半径$r$的关系为：
$$
a = \frac{4r}{\sqrt{3}}
$$
步骤 2：计算(100)平面的面密度
(100)平面的面密度可以通过晶格常数$a$计算。对于体心立方晶格，(100)平面的面密度为：
$$
\text{面密度} = \frac{1}{a^2}
$$
步骤 3：计算(110)平面的面密度
(110)平面的面密度可以通过晶格常数$a$计算。对于体心立方晶格，(110)平面的面密度为：
$$
\text{面密度} = \frac{1}{a^2 \sqrt{2}}
$$
步骤 4：计算A原子和B原子的面密度
对于A原子和B原子，其面密度分别为：
$$
\text{A原子面密度} = \frac{1}{a^2} \times \text{A原子数}
$$
$$
\text{B原子面密度} = \frac{1}{a^2} \times \text{B原子数}
$$
步骤 5：比较两种材料的面密度
通过比较两种材料的面密度，可以得出它们在(100)和(110)平面上的原子分布情况。
对于体心立方晶格，晶格常数$a$可以通过原子半径$r$计算。对于A原子和B原子，其有效半径分别为2.2 Å和1.8 Å。在体心立方晶格中，晶格常数$a$与原子半径$r$的关系为：
$$
a = \frac{4r}{\sqrt{3}}
$$
步骤 2：计算(100)平面的面密度
(100)平面的面密度可以通过晶格常数$a$计算。对于体心立方晶格，(100)平面的面密度为：
$$
\text{面密度} = \frac{1}{a^2}
$$
步骤 3：计算(110)平面的面密度
(110)平面的面密度可以通过晶格常数$a$计算。对于体心立方晶格，(110)平面的面密度为：
$$
\text{面密度} = \frac{1}{a^2 \sqrt{2}}
$$
步骤 4：计算A原子和B原子的面密度
对于A原子和B原子，其面密度分别为：
$$
\text{A原子面密度} = \frac{1}{a^2} \times \text{A原子数}
$$
$$
\text{B原子面密度} = \frac{1}{a^2} \times \text{B原子数}
$$
步骤 5：比较两种材料的面密度
通过比较两种材料的面密度，可以得出它们在(100)和(110)平面上的原子分布情况。