(12分)某二元混合物,其逸度表达式为lnf=A+Bx1-Cx1,式中A,B,C为T、p的函数,试确定:G/RT,Iny,lny的关系式(均以 Lewis Randall1规则为标准状态

本题考查二元混合物逸度系数及活度的计算，核心在于利用Lewis-Randall规则确定标准状态下的活度系数。关键点包括：

1. 总逸度表达式的展开与偏导数计算；
2. 活度系数的定义及标准态条件的应用；
3. Gibbs自由能与活度的关系式推导。

1. 总逸度表达式展开

将总逸度表达式 $n\ln f = An + Bn_1 - C\frac{n_1^2}{n}$，其中 $x_1 = \frac{n_1}{n}$。

2. 活度系数计算

组分1的活度系数 $\ln \gamma_1$

对 $n\ln f$ 关于 $n_1$ 求偏导：
$\ln \gamma_1 = \frac{\partial (n\ln f)}{\partial n_1} = B - C\left(2x_1 - x_1^2\right)$

组分2的活度系数 $\ln \gamma_2$

对 $n\ln f$ 关于 $n_2$ 求偏导（利用对称性）：
$\ln \gamma_2 = A_1 + Cx_1^2$

3. 标准态条件

• 组分1：当 $x_1 \to 1$ 时，$\gamma_1^{\ominus} = e^{A+B-C}$；
• 组分2：当 $x_2 \to 1$ 时，$\gamma_2^{\ominus} = e^{A_1}$。

4. 活度关系式

• 组分1：$\ln y_1 = \ln \frac{\gamma_1 x_1}{\gamma_1^{\ominus} x_1^{\ominus}} = Cx_2^2$；
• 组分2：$\ln y_2 = \ln \frac{\gamma_2 x_2}{\gamma_2^{\ominus} x_2^{\ominus}} = Cx_1^2$。

5. Gibbs自由能计算

$\frac{G}{RT} = x_1 \ln y_1 + x_2 \ln y_2 = Cx_1$