钢片在镀锌前要用酸洗的方法除锈，为了提高除锈效率，缩短酸洗时间，先安排酸洗试验．考察指标是酸洗时间，在除锈效果达到要求的情况下，酸洗时间越短越好，要考虑的因素及其水平如表3.6.12所示．4.钢片在镀锌前要用酸洗的方法除锈,为了提高除锈效率,缩短酸洗时间,先-|||-安排酸洗试验,考察指标是酸洗时间。在除锈效果达到要求的情况下,酸洗时间越短-|||-越好,要考虑的因素及其水平如表 4-1 所示。采用拟水平法,将因素C的第二水平虚-|||-拟。选取正交表 _(g)((3)^4) ,将因素C、B、A、D依次安排在1、2、3、4列,试验结果-|||-(酸洗时间 ||min) 依次为:36,32,20,22,34,21,16,19,37。试找出较好的试-|||-验方案,并进行方差分析。( =0.05-|||-表 4-1 题4因素水平表-|||-水平 (A)硫酸浓度 (g/L) (B (H)_(4)(N)_(2)S/(g/L) (C)洗涤剂种类 % (D)温度/℃-|||-1 300 12 甲 40-|||-2 200 4 乙 90-|||-3 250 8 乙 70

题目考察知识和解题思路

本题主要考察正交试验设计中的拟水平法应用、直观分析法（极差分析）以及方差分析，目标是找出缩短酸洗时间的最优方案并验证因素显著性。

一、直观分析法步骤

1. 拟水平法处理因素C

因素C（洗涤剂种类）为二水平（甲、乙），需虚拟第二水平（乙），使C成为形式上的三水平因素，以便使用正交表$L_9(3^4)$。

2. 正交表与试验结果

按C、B、A、D顺序排于1-4列，试验结果（酸洗时间/min）为：36,32,20,22,34,21,16,19,37。总均值$T=237$，总平方和$Q=6787$，矫正项$P=T^2/n=6241$。

3. K值与k值计算

• K值：同一水平下试验结果之和。因C虚拟第二水平，$K_{C2}=K_{C2实}+K_{C3实}=149$（其他因素K值为三水平平均）。
• k值：K值平均值（C的$k_{C2}=149/6≈25$，其他$k=K/3$）。

4. 极差R与因素主次

极差$R=max(k)-min(k)$，计算得：
$R_D=15$（最大）、$R_A=7$、$R_C=5$、$R_B=4$，故因素主次为D、A、C、B。

5. 最优方案确定

酸洗时间越短越好，选各因素最优水平：

• D：$k_{D3}=}=23$（最小，对应水平3：70℃）
• A：$k_{A3}=20$（最小，对应水平3：250g/L）
• C：$k_{C2}=25$（最小，对应虚拟水平“乙”）
• B：$k_{B1}=25$（最小，对应水平1：12g/L）
  优方案：D3A3C2B1（温度70℃，硫酸250g/L，洗涤剂乙，$CH_4N_2S$12g/L）。

二、方差分析步骤

1. 离差平方和SS

$SS_i=\frac{1}{n_i}\sum K_j^2 - P$

• $SS_D=\frac{69^2+23^2+107^2}{3}-6241=402.667$
• $SS_A=\frac{76^2+91^2+61^2}{3}-6241=78.000$
• $SS_C=\frac{88^2+149^2+78^2}{6}-6241=40.500$
• $SS_B=\frac{74^2+85^2+70^2}{3}-6241=20.667$
• 误差$SS_e=Q-\sum SS_i=4.167$。

2. 自由度与F检验

• 自由度：$df_A=df_B=df_D=2$，$df_C=1$，$df_e=1$
• 均方$MS=SS/df$，$F=MS_i/MS_e$
• 对比$F_{0.05}(2,1)=199.5$、$F_{0.05}(1,1)=161.4$，所有$F因素均不显著。