题目
20. 每小时将 2×10³kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持 26.7×10³Pa 的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为 50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4），5 个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为 15m 。若泵效率为 0.7，求泵的轴功率。
20. 每小时将 2×10³kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持 26.7×10³Pa 的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为 50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4），5 个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为 15m 。若泵效率为 0.7，求泵的轴功率。
题目解答
答案
解：流体的质量流速 ωs = 2×104/3600 = 5.56 kg/s流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s雷偌准数 Re=duρ/μ= 165199 > 4000查本书附图 1-29 得 5 个标准弯头的当量长度:5×2.1=10.5m2 个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m∴局部阻力当量长度 ∑ιe=10.5 0.9 = 11.4m假定 1/λ1/2=2 lg(d /ε) 1.14 = 2 lg(68/0.3) 1.14∴λ= 0.029检验 d/(ε×Re×λ1/2) = 0.008 > 0.005∴符合假定即 λ=0.029∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι ∑ιe)/d × u2/2 ζ×u2/2= [0.029×(50 11.4)/(68×103) 4]×1.432/2= 30.863 J/Kg在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得P1/ρ We = Zg P2/ρ ∑ｈWe = Zg (P1- P2)/ρ ∑ｈ= 15×9.81 26.7×103/1073 30.863= 202.9 J/Kg有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×103轴功率 N = Ne/η=1.128×103/0.7 = 1.61×103W= 1.61KW
解析
步骤 1：计算流体的质量流速
根据题目，每小时输送的溶液质量为 2×10³kg，因此每秒输送的溶液质量为：
\[ \omega_s = \frac{2 \times 10^3}{3600} = 5.56 \, \text{kg/s} \]
步骤 2：计算流体的流速
假设溶液的密度为 1073 kg/m³（题目中未给出，但根据题目中的计算，可以推断出该值），则流体的流速为：
\[ u = \frac{\omega_s}{A \rho} = \frac{5.56}{\pi \times (0.068/2)^2 \times 1073} = 1.43 \, \text{m/s} \]
步骤 3：计算雷诺数
假设溶液的粘度为 0.001 Pa·s（题目中未给出，但根据题目中的计算，可以推断出该值），则雷诺数为：
\[ Re = \frac{du \rho}{\mu} = \frac{0.068 \times 1.43 \times 1073}{0.001} = 165199 \]
由于 Re > 4000，流体为湍流。
步骤 4：计算局部阻力当量长度
根据题目，5 个标准弯头的当量长度为 5×2.1=10.5m，2 个全开的闸阀的当量长度为 2×0.45=0.9m，因此局部阻力当量长度为：
\[ \sum \lambda_e = 10.5 + 0.9 = 11.4 \, \text{m} \]
步骤 5：计算摩擦系数
假设管道的粗糙度为 0.3 mm，则：
\[ \frac{1}{\lambda^{1/2}} = 2 \log \left( \frac{d}{\varepsilon} \right) + 1.14 = 2 \log \left( \frac{68}{0.3} \right) + 1.14 = 2 \log (226.67) + 1.14 = 2 \times 2.355 + 1.14 = 5.85 \]
因此，摩擦系数为：
\[ \lambda = \frac{1}{5.85^2} = 0.029 \]
步骤 6：计算全流程阻力损失
根据题目，全流程阻力损失为：
\[ \sum h = \lambda \frac{\ell + \sum \lambda_e}{d} \frac{u^2}{2} + \zeta \frac{u^2}{2} = \left[ 0.029 \frac{50 + 11.4}{68 \times 10^{-3}} + 4 \right] \frac{1.43^2}{2} = 30.863 \, \text{J/kg} \]
步骤 7：计算有效功率
根据伯努利方程，反应槽和高位槽液面之间的能量差为：
\[ W_e = Zg + \frac{P_1 - P_2}{\rho} + \sum h = 15 \times 9.81 + \frac{26.7 \times 10^3}{1073} + 30.863 = 202.9 \, \text{J/kg} \]
因此，有效功率为：
\[ N_e = W_e \omega_s = 202.9 \times 5.56 = 1128 \, \text{W} \]
步骤 8：计算轴功率
根据泵的效率，轴功率为：
\[ N = \frac{N_e}{\eta} = \frac{1128}{0.7} = 1611 \, \text{W} = 1.61 \, \text{kW} \]
根据题目，每小时输送的溶液质量为 2×10³kg，因此每秒输送的溶液质量为：
\[ \omega_s = \frac{2 \times 10^3}{3600} = 5.56 \, \text{kg/s} \]
步骤 2：计算流体的流速
假设溶液的密度为 1073 kg/m³（题目中未给出，但根据题目中的计算，可以推断出该值），则流体的流速为：
\[ u = \frac{\omega_s}{A \rho} = \frac{5.56}{\pi \times (0.068/2)^2 \times 1073} = 1.43 \, \text{m/s} \]
步骤 3：计算雷诺数
假设溶液的粘度为 0.001 Pa·s（题目中未给出，但根据题目中的计算，可以推断出该值），则雷诺数为：
\[ Re = \frac{du \rho}{\mu} = \frac{0.068 \times 1.43 \times 1073}{0.001} = 165199 \]
由于 Re > 4000，流体为湍流。
步骤 4：计算局部阻力当量长度
根据题目，5 个标准弯头的当量长度为 5×2.1=10.5m，2 个全开的闸阀的当量长度为 2×0.45=0.9m，因此局部阻力当量长度为：
\[ \sum \lambda_e = 10.5 + 0.9 = 11.4 \, \text{m} \]
步骤 5：计算摩擦系数
假设管道的粗糙度为 0.3 mm，则：
\[ \frac{1}{\lambda^{1/2}} = 2 \log \left( \frac{d}{\varepsilon} \right) + 1.14 = 2 \log \left( \frac{68}{0.3} \right) + 1.14 = 2 \log (226.67) + 1.14 = 2 \times 2.355 + 1.14 = 5.85 \]
因此，摩擦系数为：
\[ \lambda = \frac{1}{5.85^2} = 0.029 \]
步骤 6：计算全流程阻力损失
根据题目，全流程阻力损失为：
\[ \sum h = \lambda \frac{\ell + \sum \lambda_e}{d} \frac{u^2}{2} + \zeta \frac{u^2}{2} = \left[ 0.029 \frac{50 + 11.4}{68 \times 10^{-3}} + 4 \right] \frac{1.43^2}{2} = 30.863 \, \text{J/kg} \]
步骤 7：计算有效功率
根据伯努利方程，反应槽和高位槽液面之间的能量差为：
\[ W_e = Zg + \frac{P_1 - P_2}{\rho} + \sum h = 15 \times 9.81 + \frac{26.7 \times 10^3}{1073} + 30.863 = 202.9 \, \text{J/kg} \]
因此，有效功率为：
\[ N_e = W_e \omega_s = 202.9 \times 5.56 = 1128 \, \text{W} \]
步骤 8：计算轴功率
根据泵的效率，轴功率为：
\[ N = \frac{N_e}{\eta} = \frac{1128}{0.7} = 1611 \, \text{W} = 1.61 \, \text{kW} \]