(1)当单元体上同时存在切应力和正应力时,切应力互等定理是否仍然成立?为-|||-什么?

切应力互等定理的核心是：在相互垂直的两个平面上，切应力大小相等、方向相反，且沿另外两个坐标轴方向。该定理的成立依赖于单元体的静力平衡条件，而非特定的应力类型（如仅切应力）。因此，无论单元体是否存在正应力，只要满足平衡条件，定理均成立。

第（1）题

关键思路

1. 定理本质：切应力互等定理由单元体的平衡条件推导而来，与应力类型无关。
2. 平衡条件：单元体各面的内力矢量和为零，需同时考虑正应力和切应力的共同作用。
3. 普遍性：定理的数学推导未假设“仅存在切应力”，因此适用于任意应力组合。

详细推导

1. 假设单元体受力：考虑微小六面体，各面存在正应力（如$\sigma_x$）和切应力（如$\tau_{xy}$、$\tau_{yx}$）。
2. 平衡方程：沿某一方向（如y轴方向），所有内力的y分量之和为零。此时，切应力$\tau_{xy}$和$\tau_{yx}$的分力需相互抵消，与正应力$\sigma_x$无关。
3. 结论：通过平衡方程可直接推导出$\tau_{xy} = \tau_{yx}$，与正应力是否存在无关。