液体中物料 i 浓度为200mg/L,经过2个串联的CSTR型反应器后, i 的浓度降至20mg/L。液体流量为5000m 3 /h;反应级数为1;速率常数为0.8h -1 。求每个反应器的体积和总反应时间。

考查要点：本题主要考查连续搅拌釜式反应器（CSTR）在一级反应中的应用，涉及串联反应器的浓度变化计算及反应器体积、时间的求解。

解题核心思路：

1. 串联CSTR一级反应的浓度关系：对于两个串联的CSTR，出口浓度与初始浓度的关系为 $C_2/C_0 = (1/(1+kt))^2$，其中 $k$ 为速率常数，$t$ 为单个反应器的停留时间。
2. 时间与体积的计算：通过浓度关系方程求出单个反应器的停留时间 $t$，总反应时间为 $2t$；体积由流量 $Q$ 和停留时间 $t$ 计算，即 $V=Qt$。

破题关键点：

• 正确建立浓度关系方程：串联反应器的浓度变化需分步计算。
• 准确解方程求停留时间：注意平方根运算和单位换算。

步骤1：建立浓度关系方程

根据串联CSTR一级反应的公式：
$\frac{C_2}{C_0} = \left( \frac{1}{1+kt} \right)^2$
代入已知条件 $C_0=200$ mg/L，$C_2=20$ mg/L，得：
$\frac{20}{200} = \left( \frac{1}{1+0.8t} \right)^2$

步骤2：解方程求停留时间 $t$

1. 化简方程：
   $0.1 = \frac{1}{(1+0.8t)^2} \implies (1+0.8t)^2 = 10$
2. 开平方并解方程：
   $1+0.8t = \sqrt{10} \implies 0.8t = \sqrt{10}-1 \implies t = \frac{\sqrt{10}-1}{0.8} \approx 2.7 \, \text{小时}$

步骤3：计算总反应时间与体积

• 总反应时间：$T = 2t = 2 \times 2.7 = 5.4$ 小时。
• 单个反应器体积：$V = Q \cdot t = 5000 \, \text{m}^3/\text{h} \times 2.7 \, \text{h} = 13500 \, \text{m}^3$。