题目
.3 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断[110]是否位于(111)面上,然后计-|||-算[11]]方向上的线密度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定(111)面上的点坐标
在面心立方晶胞中，(111)面的点坐标可以通过晶胞的几何结构来确定。面心立方晶胞的顶点坐标为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)。而(111)面的点坐标为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)的中点，即(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。
步骤 2：判断[110]是否位于(111)面上
根据晶带定律，如果晶向[uvw]位于晶面(hkl)上，则满足hu+kv+lw=0。将[110]代入(111)面，得到1×1+1×1+1×0=2≠0，因此[110]不位于(111)面上。
步骤 3：计算[110]方向上的线密度
线密度是指单位长度上的原子数。在面心立方晶胞中，[110]方向上的原子间距为晶胞边长a的√2倍。因此，线密度为4个原子除以√2a，即${K}_{[110]}=\dfrac{4\cdot r}{l}=\dfrac{4\times \dfrac{\sqrt{2}a}{4}}{\sqrt{2}a}=1$。
在面心立方晶胞中，(111)面的点坐标可以通过晶胞的几何结构来确定。面心立方晶胞的顶点坐标为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)。而(111)面的点坐标为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)的中点，即(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。
步骤 2：判断[110]是否位于(111)面上
根据晶带定律，如果晶向[uvw]位于晶面(hkl)上，则满足hu+kv+lw=0。将[110]代入(111)面，得到1×1+1×1+1×0=2≠0，因此[110]不位于(111)面上。
步骤 3：计算[110]方向上的线密度
线密度是指单位长度上的原子数。在面心立方晶胞中，[110]方向上的原子间距为晶胞边长a的√2倍。因此，线密度为4个原子除以√2a，即${K}_{[110]}=\dfrac{4\cdot r}{l}=\dfrac{4\times \dfrac{\sqrt{2}a}{4}}{\sqrt{2}a}=1$。