题目
图示圆轴AB的直径d =80mm,材料的[σ]=160MPa。已知P = 5kN,M = 3kN·m,l =1m。指出危险截面、危险点的位置;试按第三强度理论校核轴的强度。(15分)P-|||-A-|||-B-|||-M
图示圆轴AB的直径d =80mm,材料的[σ]=160MPa。已知P = 5kN,M = 3kN·m,l =1m。指出危险截面、危险点的位置;试按第三强度理论校核轴的强度。(15分)
题目解答
答案
轴安全!解析
步骤 1：确定危险截面和危险点
在圆轴AB中，危险截面通常位于最大弯矩和最大扭矩作用的截面。由于P和M同时作用，危险截面在B截面。危险点在B截面的最外缘，即圆周上。
步骤 2：计算危险截面的弯矩和扭矩
弯矩M = 3kN·m，扭矩T = P·l = 5kN·1m = 5kN·m。
步骤 3：计算危险点的应力
危险点的正应力σ = M·y / I，其中y = d/2 = 40mm，I = πd^4 / 64 = π(80mm)^4 / 64 = 2010619.3mm^4。因此，σ = 3kN·m·40mm / 2010619.3mm^4 = 59.67MPa。
危险点的剪应力τ = T·r / J，其中r = d/2 = 40mm，J = πd^4 / 32 = π(80mm)^4 / 32 = 4021238.6mm^4。因此，τ = 5kN·m·40mm / 4021238.6mm^4 = 49.73MPa。
步骤 4：按第三强度理论校核轴的强度
第三强度理论的强度条件为：σr3 = sqrt(σ^2 + 3τ^2) ≤ [σ]。将σ = 59.67MPa，τ = 49.73MPa代入，得σr3 = sqrt(59.67^2 + 3·49.73^2) = 98.67MPa。由于σr3 = 98.67MPa < [σ] = 160MPa，所以轴安全。
在圆轴AB中，危险截面通常位于最大弯矩和最大扭矩作用的截面。由于P和M同时作用，危险截面在B截面。危险点在B截面的最外缘，即圆周上。
步骤 2：计算危险截面的弯矩和扭矩
弯矩M = 3kN·m，扭矩T = P·l = 5kN·1m = 5kN·m。
步骤 3：计算危险点的应力
危险点的正应力σ = M·y / I，其中y = d/2 = 40mm，I = πd^4 / 64 = π(80mm)^4 / 64 = 2010619.3mm^4。因此，σ = 3kN·m·40mm / 2010619.3mm^4 = 59.67MPa。
危险点的剪应力τ = T·r / J，其中r = d/2 = 40mm，J = πd^4 / 32 = π(80mm)^4 / 32 = 4021238.6mm^4。因此，τ = 5kN·m·40mm / 4021238.6mm^4 = 49.73MPa。
步骤 4：按第三强度理论校核轴的强度
第三强度理论的强度条件为：σr3 = sqrt(σ^2 + 3τ^2) ≤ [σ]。将σ = 59.67MPa，τ = 49.73MPa代入，得σr3 = sqrt(59.67^2 + 3·49.73^2) = 98.67MPa。由于σr3 = 98.67MPa < [σ] = 160MPa，所以轴安全。