致密度最高的晶体结构是A. 面心立方B. 体心立方C. 体心四方

本题考查晶体结构致密度的相关知识。解题思路是先明确致密度的计算公式，即致密度$K=\frac{nV_{原子}}{V_{晶胞}}$，其中$n$是一个晶胞内的原子数，$V_{原子}$是一个原子的体积，$V_{晶胞}$是晶胞的体积。然后分别计算面心立方、体心立方和体心四方晶体结构的致密度，最后比较它们的大小得出致密度最高的晶体结构。

1. 面心立方（FCC）晶体结构

• 一个面心立方晶胞内的原子数$n$：面心立方晶胞中，顶点原子每个贡献$\frac{1}{8}$，面心原子每个贡献$\frac{1}{2}$。顶点有$8$个原子，面心有$6$个原子，则$n = 8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=1 + 3=4$。
• 设原子半径为$r$，面心立方晶胞的边长$a$与原子半径$r$的关系为$\sqrt{2}a = 4r$，即$a = 2\sqrt{2}r$。
• 晶胞体积$V_{晶胞}=a^{3}=(2\sqrt{2}r)^{3}=16\sqrt{2}r^{3}$。
• 一个原子的体积$V_{原子}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$。
• 则面心立方的致密度$K_{FCC}=\frac{nV_{原子}}{V_{晶胞}}=\frac{4\times\frac{4}{3}\pi r^{3}}{16\sqrt{2}r^{3}}=\frac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0.74$。

2. 体心立方（BCC）晶体结构

• 一个体心立方晶胞内的原子数$n$：体心立方晶胞中，顶点原子每个贡献$\frac{1}{8}$，体心原子贡献$1$。顶点有$8$个原子，则$n = 8\times\frac{1}{8}+1=2$。
• 体心立方晶胞的边长$a$与原子半径$r$的关系为$\sqrt{3}a = 4r$，即$a=\frac{4r}{\sqrt{3}}$。
• 晶胞体积$V_{晶胞}=a^{3}=(\frac{4r}{\sqrt{3}})^{3}=\frac{64r^{3}}{3\sqrt{3}}$。
• 一个原子的体积$V_{原子}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$。
• 则体心立方的致密度$K_{BCC}=\frac{nV_{原子}}{V_{晶胞}}=\frac{2\times\frac{4}{3}\pi r^{3}}{\frac{64r^{3}}{3\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}\pi}{8}\approx0.68$。

3. 体心四方（BCT）晶体结构

体心四方晶胞的致密度与轴比$c/a$有关，其致密度一般小于面心立方和体心立方。通常情况下，体心四方的致密度在$0.5 - 0.68$之间。

通过比较$K_{FCC}\approx0.74$，$K_{BCC}\approx0.68$以及体心四方的致密度范围，可知面心立方的致密度最高。