用磷酸三苯酯(一=19.6)作PVC(一=19.4)的增塑剂,为了增加相溶性,尚需加入一种稀释剂(一=16.3,分子量M=350),试问这种稀释剂的最适量是多少?

步骤 1：确定混合物的平均相对分子质量
混合物的平均相对分子质量由各组分的相对分子质量和它们的体积分数决定。设磷酸三苯酯的体积分数为 ${v}_{1}$，稀释剂的体积分数为 ${v}_{2}$，则有 ${v}_{1} + {v}_{2} = 1$。混合物的平均相对分子质量为：
$${\sigma }_{mix} = {\sigma }_{1}{v}_{1} + {\sigma }_{2}{v}_{2}$$
其中，${\sigma }_{1}$ 为磷酸三苯酯的相对分子质量，${\sigma }_{2}$ 为稀释剂的相对分子质量。

步骤 2：代入已知数据
已知磷酸三苯酯的相对分子质量 ${\sigma }_{1} = 19.6$，稀释剂的相对分子质量 ${\sigma }_{2} = 16.3$，混合物的平均相对分子质量 ${\sigma }_{mix} = 19.4$。代入公式得：
$$19.4 = 19.6{v}_{1} + 16.3{v}_{2}$$
由于 ${v}_{1} + {v}_{2} = 1$，可以将 ${v}_{2}$ 表示为 ${v}_{2} = 1 - {v}_{1}$，代入上式得：
$$19.4 = 19.6{v}_{1} + 16.3(1 - {v}_{1})$$

步骤 3：求解 ${v}_{1}$ 和 ${v}_{2}$
将上式展开并整理得：
$$19.4 = 19.6{v}_{1} + 16.3 - 16.3{v}_{1}$$
$$19.4 = 3.3{v}_{1} + 16.3$$
$$3.1 = 3.3{v}_{1}$$
$${v}_{1} = \frac{3.1}{3.3} = \frac{31}{33}$$
$${v}_{2} = 1 - {v}_{1} = 1 - \frac{31}{33} = \frac{2}{33}$$