题目
有一套管式换热器,内管为Ф180 mm × 10 mm的钢管,内管中有质量流量为3000kg/h的热水,从90℃冷却到50℃。环隙中冷却水从20℃升到35℃。总传热系数K=2000W/(m2·℃),水的比热容取4.18kJ/(kg·℃)。(20分)试求:(1)冷却水用量(kg/h)(2)逆流流动时的平均温度差及所需传热面积。
有一套管式换热器,内管为Ф180 mm × 10 mm的钢管,内管中有质量流量为3000kg/h的热水,从90℃冷却到50℃。环隙中冷却水从20℃升到35℃。总传热系数K=2000W/(m2·℃),水的比热容取4.18kJ/(kg·℃)。(20分)
试求:(1)冷却水用量(kg/h)
(2)逆流流动时的平均温度差及所需传热面积。
题目解答
答案
解:(1)由Cphqmh(T1-T2)=Cplqml(t2-t1)得
qm l= 
=
=8000kg/h
(2)Δtm=
;
Δt1=T1- t2 =90-35= 55℃; Δt2=T2- t1 =50-20=30℃
Δtm= 
=41.2℃
Q= Cphqmh(T1-T2)
=4.18×
×(90-50)=139kJ/s=139000J/s
由Q=KAΔtm得 A= 
= 
=1.69m2
答:冷却水用量为8000kg/h, 逆流流动时的平均温度差为41.2℃,所需传热面积为1.69m2。
解析
步骤 1：计算冷却水用量
根据能量守恒原理，热水释放的热量等于冷却水吸收的热量。因此，可以使用以下公式计算冷却水的质量流量：
\[ q_{ml} = \frac{C_{ph} q_{mh} (T_1 - T_2)}{C_{pl} (t_2 - t_1)} \]
其中，\( q_{mh} \) 是热水的质量流量，\( C_{ph} \) 和 \( C_{pl} \) 分别是热水和冷却水的比热容，\( T_1 \) 和 \( T_2 \) 是热水的初始和最终温度，\( t_1 \) 和 \( t_2 \) 是冷却水的初始和最终温度。
步骤 2：计算逆流流动时的平均温度差
逆流流动时的平均温度差 \( \Delta t_m \) 可以使用以下公式计算：
\[ \Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} \]
其中，\( \Delta t_1 = T_1 - t_2 \) 和 \( \Delta t_2 = T_2 - t_1 \) 分别是热水和冷却水的初始和最终温度差。
步骤 3：计算所需传热面积
根据传热方程 \( Q = K A \Delta t_m \)，可以计算所需的传热面积 \( A \)：
\[ A = \frac{Q}{K \Delta t_m} \]
其中，\( Q \) 是传热量，\( K \) 是总传热系数，\( \Delta t_m \) 是平均温度差。
根据能量守恒原理，热水释放的热量等于冷却水吸收的热量。因此，可以使用以下公式计算冷却水的质量流量：
\[ q_{ml} = \frac{C_{ph} q_{mh} (T_1 - T_2)}{C_{pl} (t_2 - t_1)} \]
其中，\( q_{mh} \) 是热水的质量流量，\( C_{ph} \) 和 \( C_{pl} \) 分别是热水和冷却水的比热容，\( T_1 \) 和 \( T_2 \) 是热水的初始和最终温度，\( t_1 \) 和 \( t_2 \) 是冷却水的初始和最终温度。
步骤 2：计算逆流流动时的平均温度差
逆流流动时的平均温度差 \( \Delta t_m \) 可以使用以下公式计算：
\[ \Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} \]
其中，\( \Delta t_1 = T_1 - t_2 \) 和 \( \Delta t_2 = T_2 - t_1 \) 分别是热水和冷却水的初始和最终温度差。
步骤 3：计算所需传热面积
根据传热方程 \( Q = K A \Delta t_m \)，可以计算所需的传热面积 \( A \)：
\[ A = \frac{Q}{K \Delta t_m} \]
其中，\( Q \) 是传热量，\( K \) 是总传热系数，\( \Delta t_m \) 是平均温度差。