题目
某聚合物的黏弹行为服从Kelvin模型,其中n值服从WLF方程,E值服从橡胶弹-|||-性统计理论。该聚合物的玻璃化转变温度为5℃,该温度下黏度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f4f3364f559a804543ab0a06a681dbd5.jpgtimes (10)^12Pacdot s ,有效网链-|||-密度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f4f3364f559a804543ab0a06a681dbd5.jpgtimes (10)^-4mol/(cm)^3 。试写出30℃、 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f4f3364f559a804543ab0a06a681dbd5.jpgtimes (10)^6Pa 应力作用下该聚合物的蠕变方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算30℃时的黏度
根据WLF方程，聚合物的黏度随温度变化。WLF方程为：$\eta(T) = \eta_0 \exp\left(\frac{C_1(T-T_g)}{T-T_g+C_2}\right)$，其中$\eta_0$是参考温度下的黏度，$T_g$是玻璃化转变温度，$C_1$和$C_2$是材料常数。对于大多数聚合物，$C_1$和$C_2$的值分别为10.5和20.8。将已知值代入方程，计算30℃时的黏度。
步骤 2：计算平衡态杨氏模量
根据橡胶弹性统计理论，聚合物的杨氏模量$E$与温度和有效网链密度有关。在平衡态下，杨氏模量$E$可由公式$E = \frac{RT}{V_0} \ln\left(\frac{1}{\rho}\right)$计算，其中$R$是气体常数，$T$是绝对温度，$V_0$是单个分子的体积，$\rho$是有效网链密度。
步骤 3：计算Kelvin模型的推迟时间
Kelvin模型的推迟时间$t'$由公式$t' = \frac{\eta(T)}{E}$计算，其中$\eta(T)$是步骤1中计算的黏度，$E$是步骤2中计算的杨氏模量。
步骤 4：写出蠕变方程
Kelvin模型的蠕变方程为$D(t) = D(\omega)(1 - e^{-t/t'})$，其中$D(t)$是蠕变柔量，$D(\omega)$是蠕变柔量的初始值，$t$是时间，$t'$是推迟时间。在平衡态下，蠕变柔量$D(\omega)$可由公式$D(\omega) = \frac{1}{E}$计算。
根据WLF方程，聚合物的黏度随温度变化。WLF方程为：$\eta(T) = \eta_0 \exp\left(\frac{C_1(T-T_g)}{T-T_g+C_2}\right)$，其中$\eta_0$是参考温度下的黏度，$T_g$是玻璃化转变温度，$C_1$和$C_2$是材料常数。对于大多数聚合物，$C_1$和$C_2$的值分别为10.5和20.8。将已知值代入方程，计算30℃时的黏度。
步骤 2：计算平衡态杨氏模量
根据橡胶弹性统计理论，聚合物的杨氏模量$E$与温度和有效网链密度有关。在平衡态下，杨氏模量$E$可由公式$E = \frac{RT}{V_0} \ln\left(\frac{1}{\rho}\right)$计算，其中$R$是气体常数，$T$是绝对温度，$V_0$是单个分子的体积，$\rho$是有效网链密度。
步骤 3：计算Kelvin模型的推迟时间
Kelvin模型的推迟时间$t'$由公式$t' = \frac{\eta(T)}{E}$计算，其中$\eta(T)$是步骤1中计算的黏度，$E$是步骤2中计算的杨氏模量。
步骤 4：写出蠕变方程
Kelvin模型的蠕变方程为$D(t) = D(\omega)(1 - e^{-t/t'})$，其中$D(t)$是蠕变柔量，$D(\omega)$是蠕变柔量的初始值，$t$是时间，$t'$是推迟时间。在平衡态下，蠕变柔量$D(\omega)$可由公式$D(\omega) = \frac{1}{E}$计算。