9.在一连续精馏塔内分离二元混合液,已知进料中易挥发组浓度 _(F)=0.4 (摩尔分数,-|||-下同),以气液混合物进料,其摩尔比气:液 =2:3 要求塔顶产品浓度 _(D)=0.97, 残液浓-|||-度 _(W)=0.02 若该系统的 =2, 回流比 =1.8(R)_(min) 试求:-|||-(1)塔顶易挥发组分的回收率7;-|||-(2)最小回流比Rmin ;-|||-(3)提馏段操作线的数值方程。

考查要点：本题主要考查连续精馏塔的物料平衡、回收率计算、最小回流比的确定及提馏段操作线方程的建立。

解题思路：

1. 回收率计算：利用全塔物料平衡关系，结合进料、塔顶和残液的浓度关系，推导出塔顶产品采出率，进而计算回收率。
2. 最小回流比：通过联立q线与平衡线方程求得相切点，代入最小回流比公式计算。
3. 提馏段操作线：基于全塔物料平衡确定各物流关系，结合回流比和进料性质，代入操作线公式求解。

关键点：

• 回收率公式：$\eta = \frac{D x_D}{F x_F} \times 100\%$。
• 最小回流比公式：$R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_e}{y_e - x_e}$。
• 操作线方程：需正确处理物流关系和回流比。

第（1）题：塔顶易挥发组分的回收率

全塔物料平衡

根据总物料平衡：
$F = D + W$
易挥发组分平衡：
$F x_F = D x_D + W x_W$

塔顶产品采出率

联立两式，消去$W$，得：
$\frac{D}{F} = \frac{x_F - x_W}{x_D - x_W} = \frac{0.4 - 0.02}{0.97 - 0.02} = 0.4$

回收率计算

回收率公式为：
$\eta = \frac{D x_D}{F x_F} \times 100\% = 0.4 \times \frac{0.97}{0.4} \times 100\% = 97\%$

第（2）题：最小回流比$R_{\text{min}}$

q线方程

进料为气液混合物，气液比$2:3$，则$q = \frac{3}{2+3} = 0.6$，q线方程为：
$y = \frac{q}{q-1}x + \frac{x_F}{q-1} = -1.5x + 1$

平衡线方程

相对挥发度$\alpha = 2$，平衡方程为：
$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x} = \frac{2x}{1 + x}$

联立方程求相切点

联立$q$线与平衡线方程：
$\frac{2x}{1 + x} = -1.5x + 1$
解得相切点$({x_e}, {y_e}) = (0.33, 0.5)$。

最小回流比

代入公式：
$R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_e}{y_e - x_e} = \frac{0.97 - 0.5}{0.5 - 0.33} \approx 2.76$

第（3）题：提馏段操作线方程

物料关系

由全塔平衡得：
$F = 2.5D, \quad W = 1.5D$

回流比与物流量

回流比$R = 1.8R_{\text{min}} = 4.968$，回流量$L = R D = 4.968D$。

操作线方程

提馏段操作线公式为：
$y = \frac{L + qF}{L + qF - W}x - \frac{W x_W}{L + qF - W}$
代入数据得：
$y = 1.30x - 0.006$