题目
用离心泵经φ57mm×3.5mm的钢管,将敞口贮罐内的有机溶剂(粘度为20×10-3)Pa·s,密度为800 kg·m-3),输送到反应器中,设贮罐内液面离反应器内液面高度保持16m,见附图。已知钢管总长度(包括局部阻力当量长度)为25m,反应器内压力恒定为4kgf·m-2(表压),有机溶液输送量为6.6m3·h-1,试确定泵提供的压头。
用离心泵经φ57mm×3.5mm的钢管,将敞口贮罐内的有机溶剂(粘度为20×10-3)Pa·s,密度为800 kg·m-3),输送到反应器中,设贮罐内液面离反应器内液面高度保持16m,见附图。已知钢管总长度(包括局部阻力当量长度)为25m,反应器内压力恒定为4kgf·m-2(表压),有机溶液输送量为
6.6m3·h-1,试确定泵提供的压头。
题目解答
答案
解:如图选取截面1,2计算基准面为敞口贮罐液面,压力
以表压表示。
在1→2列柏努利方程,得: z1+12p112p2u1++He=z2+u2++Hf 2g2gρgρg
z1=0m;z2=16m;u1=u2≈0;p1= 0(表压);p2=4kgf·m-2(表压);L=25m;
duρ0.05×0.934×800Re===1868<2000 −320×10μ
32⋅u⋅l⋅μ32×0.934×25×20×10−3
Hf===0.76m ρgd2800×9.81×0.052
4×9.81×104
He=16++0.76=66.76(m液柱) 800×9.81
解析
步骤 1：确定已知条件
- 管道直径：φ57mm×3.5mm，即内径d=57mm-2×3.5mm=50mm=0.05m
- 粘度：μ=20×10^-3 Pa·s
- 密度：ρ=800 kg·m^-3
- 高度差：z2-z1=16m
- 管道总长度：L=25m
- 反应器内压力：p2=4kgf·m^-2=4×9.81=39.24N·m^-2
- 输送量：Q=6.6m^3·h^-1=6.6/3600=0.001833m^3·s^-1
步骤 2：计算流速
- 流速u=Q/(πd^2/4)=0.001833/(π×0.05^2/4)=0.934m·s^-1
步骤 3：计算雷诺数
- 雷诺数Re=duρ/μ=0.05×0.934×800/(20×10^-3)=1868<2000，为层流流动
步骤 4：计算摩擦损失
- 摩擦损失Hf=32×u×L×μ/(ρg×d^2)=32×0.934×25×20×10^-3/(800×9.81×0.05^2)=0.76m
步骤 5：计算泵提供的压头
- 根据柏努利方程，泵提供的压头He=z2-z1+p2/(ρg)+Hf=16+39.24/(800×9.81)+0.76=66.76m液柱
- 管道直径：φ57mm×3.5mm，即内径d=57mm-2×3.5mm=50mm=0.05m
- 粘度：μ=20×10^-3 Pa·s
- 密度：ρ=800 kg·m^-3
- 高度差：z2-z1=16m
- 管道总长度：L=25m
- 反应器内压力：p2=4kgf·m^-2=4×9.81=39.24N·m^-2
- 输送量：Q=6.6m^3·h^-1=6.6/3600=0.001833m^3·s^-1
步骤 2：计算流速
- 流速u=Q/(πd^2/4)=0.001833/(π×0.05^2/4)=0.934m·s^-1
步骤 3：计算雷诺数
- 雷诺数Re=duρ/μ=0.05×0.934×800/(20×10^-3)=1868<2000，为层流流动
步骤 4：计算摩擦损失
- 摩擦损失Hf=32×u×L×μ/(ρg×d^2)=32×0.934×25×20×10^-3/(800×9.81×0.05^2)=0.76m
步骤 5：计算泵提供的压头
- 根据柏努利方程，泵提供的压头He=z2-z1+p2/(ρg)+Hf=16+39.24/(800×9.81)+0.76=66.76m液柱