在管长为 lin的单程套管换热器中，用水冷却热油，两种流体并流换热，油的初温为在管长为 1m的单程套管换热器中，用水冷却热油，两种流体并流换热，油的初温为150℃，终温为100℃；水的初温为15℃，终温为40℃。欲用加长换热器管子的办法，使油的出口温度降至80℃，试求此时的管长。假设在两种情况下，油和水的质量流量、进口温度。物性参数和传热系数均不变化，热损失可忽略；换热器除管长外，其余尺寸也不变化。

步骤 1：计算初始条件下的热流量
根据能量守恒，热油的热量损失等于水的热量吸收。设油的质量流量为 \( \dot{m}_o \)，水的质量流量为 \( \dot{m}_w \)，油的比热容为 \( c_o \)，水的比热容为 \( c_w \)。则有：
\[ \dot{Q} = \dot{m}_o c_o (T_{oi} - T_{of}) = \dot{m}_w c_w (T_{wf} - T_{wi}) \]
其中，\( T_{oi} = 150℃ \)，\( T_{of} = 100℃ \)，\( T_{wi} = 15℃ \)，\( T_{wf} = 40℃ \)。

步骤 2：计算初始条件下的平均传热温差
并流换热器的平均传热温差 \( \Delta T_{lm} \) 可以用以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \]
其中，\( \Delta T_1 = T_{oi} - T_{wi} \)，\( \Delta T_2 = T_{of} - T_{wf} \)。

步骤 3：计算初始条件下的传热面积
根据传热方程 \( \dot{Q} = U A \Delta T_{lm} \)，其中 \( U \) 为传热系数，\( A \) 为传热面积。可以求得初始条件下的传热面积 \( A \)。

步骤 4：计算新条件下的传热面积
在新条件下，油的终温为 80℃，水的终温仍为 40℃。根据能量守恒，热油的热量损失等于水的热量吸收，可以求得新条件下的热流量 \( \dot{Q}' \)。再根据传热方程 \( \dot{Q}' = U A' \Delta T'_{lm} \)，可以求得新条件下的传热面积 \( A' \)。

步骤 5：计算新条件下的管长
根据传热面积与管长的关系 \( A' = L' \cdot \pi d \cdot n \)，其中 \( d \) 为管子直径，\( n \) 为管子数。可以求得新条件下的管长 \( L' \)。