某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1 = 300 MPa,若疲劳曲线指数m = 9,应力循环基数N0 =107,当该零件工作的实际应力循环次数N =105时,则按有限寿命计算,对应于N的疲劳极限为 MPa 。A. 300B. 428C. 500.4D. 430.5

本题考查疲劳极限的计算，核心在于正确应用疲劳曲线公式。关键点包括：

1. 公式选择：疲劳极限公式为 $\sigma_N = \sigma_1 \left( \frac{N_0}{N} \right)^{1/m}$，其中 $\sigma_1$ 是疲劳极限，$N_0$ 是应力循环基数，$m$ 是疲劳曲线指数。
2. 指数处理：注意公式中 $\frac{N_0}{N}$ 的比值需开 $m$ 次方，且结果需与 $\sigma_1$ 相乘。
3. 数值代入：需正确计算幂次运算，尤其是涉及对数或自然指数的转换。

公式代入

根据疲劳极限公式：
$\sigma_N = \sigma_1 \left( \frac{N_0}{N} \right)^{1/m}$
代入已知条件：

• $\sigma_1 = 300 \, \text{MPa}$
• $N_0 = 10^7$
• $N = 10^5$
• $m = 9$

计算比值

$\frac{N_0}{N} = \frac{10^7}{10^5} = 100$

计算指数部分

$100^{1/9} = e^{\frac{\ln 100}{9}} \approx e^{0.5117} \approx 1.668$

最终计算

$\sigma_N = 300 \times 1.668 \approx 500.4 \, \text{MPa}$