在常压连续精馏塔中,分离苯和甲苯的混合溶液。若原料为饱和液体,其中含苯 0.5(摩 尔分率,下同 。塔顶馏出液组成为 0.9,塔底釜残液组成为 0.1,回流比为 2.0,试求理论 板层数和加料板位置。苯 -甲苯平衡数据见例 1-1。

考查要点：本题主要考查常压连续精馏塔的理论板层数计算及加料板位置的确定，涉及逐板计算法的应用，需结合精馏段与提馏段的操作线方程及平衡关系式。

解题核心思路：

1. 分段计算：将精馏塔分为精馏段和提馏段，分别计算两段的理论板数。
2. 逐板迭代：从塔顶开始，利用精馏段操作线方程和平衡关系式逐板计算，直到精馏段结束（x < x_F）；同理，从塔底向上计算提馏段。
3. 总板数：精馏段板数 + 提馏段板数 + 再沸器（1块）。
4. 加料板位置：位于精馏段与提馏段的交界处。

破题关键点：

• 正确建立操作线方程（精馏段：y = Rx/(R+1) + x_D/(R+1)；提馏段：y' = (L'/W)x' - x_W(W/L')）。
• 平衡关系式的准确应用（y = αx/[1 + (α-1)x]）。
• 进料状态（饱和液体，q=1）对提馏段操作线的影响。

精馏段计算

1. 操作线方程：
   $y = \frac{2}{3}x + 0.3$
2. 逐板计算：
   • 第1块板：x_D = 0.9 → 平衡关系得 y_1 = 0.9，代入操作线得 x_1 = 0.7853。
   • 第2块板：y_2 = 0.8236 → 平衡得 x_2 = 0.6549。
   • 第3块板：y_3 = 0.7366 → 平衡得 x_3 = 0.5320。
   • 第4块板：y_4 = 0.6547 → 平衡得 x_4 = 0.4353（x_4 < x_F = 0.5，精馏段结束）。
3. 精馏段板数：3块。

提馏段计算

1. 操作线方程：
   $y' = \frac{4}{3}x' - 0.0333$
2. 逐板计算：
   • 第1块板：x_4 = 0.4353 → 代入操作线得 y'_2 = 0.5471，平衡得 x'_2 = 0.3293。
   • 第2块板：y'_3 = 0.4058 → 平衡得 x'_3 = 0.2173。
   • 第3块板：y'_4 = 0.2564 → 平衡得 x'_4 = 0.1229。
   • 第4块板：y'_5 = 0.1306 → 平衡得 x'_5 = 0.0576（x'_5 < x_W = 0.1，提馏段结束）。
3. 提馏段板数：4块。

总板数与加料位置

• 总板数：3（精馏段） + 4（提馏段） + 1（再沸器） = 8块。
• 加料板位置：精馏段最后一块板（第3块）与提馏段第一块板之间，即第3层与第4层之间。