在搅拌良好的间歇操作釜式反应器中，用乙酸和丁醇生产乙酸丁酯，反应式为CH3COOH+C4H9OH→CH3COOC4H9+H2O。反应在等温下进行，温度为100℃，进料配比为乙酸/丁醇=1∶4.97（物质的量比），以少量硫酸为催化剂。当使用过量丁醇时，其动力学方程式为 rA=kC2A ，下标A表示乙酸。在上述条件下，反应速率常数K为1.04m3/（kmol·h），反应物密度为750kg/m3 ，并假设反应前后不变。每天生产2400kg乙酸丁酯（不考虑分离过程损 失），如要求乙酸转化率为50%，每批非生产时间为0.5h，试计算反应器的有效体积。

步骤 1：计算反应时间
根据题目，反应是二级反应，反应速率常数为 k = 1.04 m³/(kmol·h)，乙酸的初始浓度为 C_AO。反应速率方程为 r_A = kC^{2}_A，反应时间 t 可以通过以下公式计算：
\[ t = \frac{x_A}{kC_{AO}(1-x_{AF})} \]
其中，x_A 为乙酸的转化率，x_{AF} 为乙酸的最终转化率，C_{AO} 为乙酸的初始浓度。
步骤 2：计算乙酸的初始浓度
乙酸和丁醇的物质的量比为 1:4.97，相对分子质量分别为 60 和 74，因此乙酸的初始浓度 C_{AO} 可以通过以下公式计算：
\[ C_{AO} = \frac{1}{1 \times 60 + 4.97 \times 74} = 1.75 \text{ kmol/m}^3 \]
步骤 3：计算反应时间
根据题目，乙酸的转化率为 50%，即 x_A = 0.5，代入反应时间公式计算：
\[ t = \frac{0.5}{1.04 \times 1.75 \times (1-0.5)} = 0.5 \text{ h} \]
步骤 4：计算每小时处理原料量
每天生产 2400 kg 乙酸丁酯，乙酸丁酯的相对分子质量为 116，乙酸的相对分子质量为 60，因此每小时乙酸用量为：
\[ \frac{2400}{24 \times 116} \times 60 \times 2 = 103.4 \text{ kg/h} \]
步骤 5：计算每小时处理总原料量
每小时处理总原料量为：
\[ 103.4 + \frac{103.4}{60} \times 4.97 \times 74 = 737.2 \text{ kg/h} \]
步骤 6：计算每小时处理原料体积
每小时处理原料体积为：
\[ V_0 = \frac{737.2}{750} = 0.98 \text{ m}^3/\text{h} \]
步骤 7：计算反应器有效体积
反应器有效体积为：
\[ V_R = V_0(t + t_{non-production}) = 0.98 \times (0.5 + 0.5) = 1.04 \text{ m}^3 \]