题目
面心立方的致密度大于体心立方的致密度。A. 对B. 错
面心立方的致密度大于体心立方的致密度。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解致密度的概念
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。致密度越高，说明原子排列越紧密。
步骤 2：计算面心立方（FCC）的致密度
面心立方结构中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)，其中r是原子半径。晶胞的边长为\( 2\sqrt{2}r \)，因此晶胞体积为\( (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 \)。致密度为\( \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74 \)。
步骤 3：计算体心立方（BCC）的致密度
体心立方结构中，每个晶胞包含2个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)。晶胞的边长为\( 4r/\sqrt{3} \)，因此晶胞体积为\( (4r/\sqrt{3})^3 = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}} \)。致密度为\( \frac{2 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.68 \)。
步骤 4：比较两种结构的致密度
面心立方的致密度约为0.74，而体心立方的致密度约为0.68。因此，面心立方的致密度大于体心立方的致密度。
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。致密度越高，说明原子排列越紧密。
步骤 2：计算面心立方（FCC）的致密度
面心立方结构中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)，其中r是原子半径。晶胞的边长为\( 2\sqrt{2}r \)，因此晶胞体积为\( (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 \)。致密度为\( \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74 \)。
步骤 3：计算体心立方（BCC）的致密度
体心立方结构中，每个晶胞包含2个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)。晶胞的边长为\( 4r/\sqrt{3} \)，因此晶胞体积为\( (4r/\sqrt{3})^3 = \frac{64r^3}{3\sqrt{3}} \)。致密度为\( \frac{2 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.68 \)。
步骤 4：比较两种结构的致密度
面心立方的致密度约为0.74，而体心立方的致密度约为0.68。因此，面心立方的致密度大于体心立方的致密度。