题目
7-14 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切-|||-应力。-|||-↑y 30MPa ↑y 50MPa ↑y-|||-4-|||-40MPa-|||-70MPa 60MPa 80MPa-|||-40MPa-|||-文 文 文-|||-50MPa 50MPa-|||-z z z-|||-(a) (b) (c)-|||-习题 7-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定应力圆的中心和半径
对于给定的应力状态，应力圆的中心位于平均应力点，即 ${\sigma }_{avg}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}$，而半径为应力差的一半，即 $R=\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}$。对于纯剪切应力状态，应力圆的中心位于原点，半径为剪应力的大小。
步骤 2：确定主应力
主应力是应力圆与横轴的交点，即 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{3}$。对于纯剪切应力状态，主应力为 ${\sigma }_{1}=\tau$ 和 ${\sigma }_{3}=-\tau$。
步骤 3：确定最大切应力
最大切应力是应力圆的半径，即 $T_{max}=R$。
对于给定的应力状态，应力圆的中心位于平均应力点，即 ${\sigma }_{avg}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}$，而半径为应力差的一半，即 $R=\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}$。对于纯剪切应力状态，应力圆的中心位于原点，半径为剪应力的大小。
步骤 2：确定主应力
主应力是应力圆与横轴的交点，即 ${\sigma }_{1}$ 和 ${\sigma }_{3}$。对于纯剪切应力状态，主应力为 ${\sigma }_{1}=\tau$ 和 ${\sigma }_{3}=-\tau$。
步骤 3：确定最大切应力
最大切应力是应力圆的半径，即 $T_{max}=R$。