20.在555K及0.3 MPa下,在平推流管式反应器中进行气相一级反应 arrow P 已知进-|||-料中含A30%(摩尔分数),其余为惰性物料,总加料流量为 .3molcdot (s)^-1 ,动力学方程式为-|||--(r)_(A)=0.27ctimes molcdot (m)^-3cdot (s)^-1 为了达到95%转化率,试求:-|||-(1)所需空速为多少?-|||-(2)反应器容积大小?

考查要点：本题主要考查平推流管式反应器中一级反应的空速和反应器容积计算，涉及化学反应工程的基本公式应用及理想气体状态方程的转换。

解题核心思路：

1. 空速计算：利用一级反应的转化率公式 $X = 1 - \exp(-k/\tau)$，结合空速 $S_v = 1/\tau$，建立方程求解。
2. 反应器容积计算：通过理想气体状态方程将摩尔流量转换为体积流量，再结合空速公式 $S_v = Q_{\text{vol}}/V_R$ 计算容积。

破题关键点：

• 正确应用一级反应转化率公式，注意空速与停留时间的倒数关系。
• 单位转换：将摩尔流量转换为体积流量时，需使用理想气体状态方程。

(1) 所需空速 $S_v$

建立转化率公式

对于一级反应，转化率公式为：
$X = 1 - \exp\left(-\frac{k}{S_v}\right)$
代入 $X = 0.95$ 和 $k = 0.27 \, \text{s}^{-1}$：
$0.95 = 1 - \exp\left(-\frac{0.27}{S_v}\right)$

解方程求 $S_v$

整理得：
$\exp\left(-\frac{0.27}{S_v}\right) = 0.05$
取自然对数：
$-\frac{0.27}{S_v} = \ln(0.05) \implies S_v = -\frac{0.27}{\ln(0.05)}$
计算得：
$S_v \approx 0.09 \, \text{s}^{-1}$

(2) 反应器容积 $V_R$

计算体积流量 $Q_{\text{vol}}$

根据理想气体状态方程：
$Q_{\text{vol}} = \frac{n_{\text{dot}} R T}{P}$
代入 $n_{\text{dot}} = 6.3 \, \text{mol/s}$，$R = 8.314 \, \text{m}^3 \cdot \text{Pa}/(\text{mol} \cdot \text{K})$，$T = 555 \, \text{K}$，$P = 0.3 \, \text{MPa} = 300,000 \, \text{Pa}$：
$Q_{\text{vol}} = \frac{6.3 \times 8.314 \times 555}{300,000} \approx 0.097 \, \text{m}^3/\text{s}$

计算反应器容积

空速公式为：
$S_v = \frac{Q_{\text{vol}}}{V_R} \implies V_R = \frac{Q_{\text{vol}}}{S_v}$
代入 $Q_{\text{vol}} = 0.097 \, \text{m}^3/\text{s}$ 和 $S_v = 0.09 \, \text{s}^{-1}$：
$V_R = \frac{0.097}{0.09} \approx 1.075 \, \text{m}^3$