为了更准确地控制和调节反应器的温度,提高产率。有人建议采用一套自动控制调节设备。该套设备的购置及安装费用为5万元,使用寿命为10年.每年维修费为2000元。采用此设备后,因产率提高,每年增加净收人为1万元。设折现率为10%,试计算此项投资方案的静态和动态投资回收期,以及内部收益率。

本题主要考察投资方案经济评价指标的计算，包括静态投资回收期、动态投资回收期和内部收益率，具体思路如下：

### 一、静态投资回收期

定义：不考虑资金时间价值，累计净现金流量首次非负的年份。
步骤：

1. 计算年净现金流量：年净收益=年增加收入-年维修费=10000-2000=8000元（原答案中“81个”“84分”等为笔误，应为8000元）。
2. 累计净现金流量：
   • 第0年：-50000元（初始投资）
   • 第1年：-50000+8000=-42000元
   • 第2年：-42000+8000=-34000元
   • 第3年：-34000+8000=-26000元
   • 第4年：-26000+8000=-18000元
   • 第5年：-18000+8000=-10000元
   • 第6年：-10000+8000=-2000元
   • 第7年：-2000+8000=6000元（首次非负）
3. 回收期计算：第6年累计-2000元，第7年需回收2000元，回收期=6+(2000/8000)=6.25年。

### 二、动态投资回收期

定义：考虑资金时间价值，累计净现值首次非负的年份。
步骤：

1. 计算净现值（NPV）：净现值=年净现金流量/(1+折现率)^年数。
   • 折现率10%时，各年净现值：
     第1年：8000/1.1≈7272.73元，累计：-50000+7272.73≈-42727.27元
     第2年：8000/1.1²≈6010.52元，累计：-42727.27+6010.52≈-36716.75元
     ...
     第10年：8000/1.1¹⁰≈3084.35元，累计≈-843.46元（未非负）。
2. 结论：10年内累计净现值仍为负，动态回收期>10年（原答案“10”可能为笔误，实际未收回）。

### 三、内部收益率（IRR）

定义：使NPV=0的折现率，需试算。
步骤：

1. 试算折现率：
   • 9%时：NPV=∑8000/(1.09)^t -50000≈50000元（近似），NPV≈0（精确计算：NPV=8000×(1-1.09⁻¹⁰)/0.09 -50000≈8000×6.4177-50000≈51341.6-50000=1341.6元>0）。
   • 10%时：NPV≈-843.46元<0。
2. 线性插值：IRR≈9%+(10%-9%)×(1341.6)/(1341.6+843.46)≈9.61%。