题目
汽车转向时,内侧车轮和外侧车轮滚过的距离是相等的
汽车转向时,内侧车轮和外侧车轮滚过的距离是相等的
题目解答
答案
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解析
本题考查汽车转向时车轮滚动距离的相关知识。解题思路是通过分析汽车转向时内侧车轮和外侧车轮的运动轨迹特点,来判断它们滚过的距离是否相等。
当汽车转向时,汽车是绕着一个固定的点做圆周运动。内侧车轮和外侧车轮分别在不同半径的圆周上运动。设汽车转向时的转弯半径为 $R$,内侧车轮到转弯中心的距离为 $r_1$,外侧车轮到转弯中心的距离为 $r_2$,显然 $r_2>r_1$。
根据圆的周长公式 $C = 2\pi r$(其中 $C$ 表示圆的周长,$\pi$ 是圆周率,$r$ 是圆的半径),在汽车转向相同角度 $\theta$(弧度制)的情况下,内侧车轮滚过的弧长 $L_1=r_1\theta$,外侧车轮滚过的弧长 $L_2 = r_2\theta$。
因为 $r_2>r_1$ 且 $\theta>0$,所以 $L_2>L_1$,即外侧车轮滚过的距离大于内侧车轮滚过的距离,所以“汽车转向时,内侧车轮和外侧车轮滚过的距离是相等的”这一说法是错误的。