题目
硅的结构和金刚石相同，Si的共价半径为117pm，求硅的晶胞参数，晶胞体积和晶胞密度。
硅的结构和金刚石相同，Si的共价半径为117pm，求硅的晶胞参数，晶胞体积和晶胞密度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定晶胞参数
硅的立方晶胞中有8个硅原子，它们的坐标参数与金刚石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参数的关系可通过晶胞对角线的长度推导出来。设硅的共价半径为 $r_{si}$，晶胞参数为 $a$，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角线的长度为 $8r_{si}$。而体对角线的长度又等于 $\sqrt{3}a$，因而有 $8r_{si} = \sqrt{3}a$，所以：$a = \dfrac{8}{\sqrt{3}}r_{si} = \dfrac{8}{\sqrt{3}} \times 117pm = 540pm$。
步骤 2：计算晶胞体积
晶胞体积为：$V = a^3 = (\dfrac{8}{\sqrt{3}} \times 117pm)^3 = 1.58 \times 10^5 pm^3$。
步骤 3：计算晶胞密度
晶体密度为：$D = \dfrac{8 \times 28.09g/mol}{(8/\sqrt{3} \times 117 \times 10^{-10}cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} mol^{-1}} = 2.37g/cm^3$。
硅的立方晶胞中有8个硅原子，它们的坐标参数与金刚石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参数的关系可通过晶胞对角线的长度推导出来。设硅的共价半径为 $r_{si}$，晶胞参数为 $a$，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角线的长度为 $8r_{si}$。而体对角线的长度又等于 $\sqrt{3}a$，因而有 $8r_{si} = \sqrt{3}a$，所以：$a = \dfrac{8}{\sqrt{3}}r_{si} = \dfrac{8}{\sqrt{3}} \times 117pm = 540pm$。
步骤 2：计算晶胞体积
晶胞体积为：$V = a^3 = (\dfrac{8}{\sqrt{3}} \times 117pm)^3 = 1.58 \times 10^5 pm^3$。
步骤 3：计算晶胞密度
晶体密度为：$D = \dfrac{8 \times 28.09g/mol}{(8/\sqrt{3} \times 117 \times 10^{-10}cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} mol^{-1}} = 2.37g/cm^3$。