NH4Cl晶体为简单立方点阵结构，晶胞中包含1个NH4＋和1个Cl－，晶胞参数a＝387 pm（1）若NH4＋热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图；（2）已知Cl－的半径为181 pm，求球形NH4＋的半径；（3）计算晶体密度；（4）计算平面点阵族（110）相邻两点阵面的间距；（5）用Cu Kα射线进行衍射，计算衍射指标330的衍射角（α）值；（6）若NH4＋不因热运动而转动，H作有序分布，请讨论晶体所属的点群。

1. 晶胞结构分析：本题基于简单立方点阵结构，需明确NH₄⁺和Cl⁻在晶胞中的位置。关键点是NH₄⁺占据顶点，Cl⁻位于体心（或反之），但需结合离子接触关系判断。
2. 离子半径计算：利用体对角线方向离子接触的几何关系，建立方程求解。
3. 密度公式应用：直接代入晶胞公式，注意单位换算。
4. 面间距公式：直接应用$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$。
5. 衍射角计算：通过布拉格公式或面间距间接求解，需注意Cu Kα波长的取值。
6. 点群对称性分析：NH₄⁺有序排列破坏原有对称元素，需判断剩余对称操作。

第（1）题

简单立方晶胞结构：

• NH₄⁺位于立方体顶点，Cl⁻位于体心（或反之）。
• 示意图：顶点为NH₄⁺，体心为Cl⁻，立方体边长为$a=387$ pm。

第（2）题

几何关系分析

体对角线方向离子接触：
$2(r_{\text{NH}_4^+} + r_{\text{Cl}^-}) = \sqrt{3}a$

代入已知数据

已知$r_{\text{Cl}^-}=181$ pm，解得：
$r_{\text{NH}_4^+} = \frac{\sqrt{3} \cdot 387}{2} - 181 \approx 154 \, \text{pm}$

第（3）题

晶胞公式

$\rho = \frac{ZM}{a^3N_A}$

• $Z=1$（1个晶胞含1个分子），$M=53.49 \, \text{g/mol}$，$a=387 \, \text{pm}=3.87 \times 10^{-8} \, \text{cm}$，$N_A=6.022 \times 10^{23}$
• 计算得：$\rho \approx 1.53 \, \text{g/cm}^3$

第（4）题

面间距公式

$d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{387}{\sqrt{2}} \approx 274 \, \text{pm}$

第（5）题

方法一（布拉格公式）

$\sin\theta = \frac{\lambda (h^2+k^2+l^2)^{1/2}}{2d_{hkl}}$

• $\lambda=1.542 \, \text{Å}$，$d_{330} = \frac{a}{\sqrt{3^2+3^2+0^2}} = \frac{387}{\sqrt{18}} \approx 90.9 \, \text{pm}$
• 代入得：$\sin\theta \approx 0.8452$，$\theta \approx 57.7^\circ$

方法二（面间距关系）

$d_{330} = \frac{d_{110}}{3}$，直接代入$\sin\theta = \frac{\lambda}{2d_{330}}$。

第（6）题

对称性分析

• 若NH₄⁺固定为四面体构型，破坏原O_h群的$C_4$轴和对称中心。
• 剩余对称元素：3个四次旋转反轴（$S_4$），4个三重旋转轴（$C_3$），6个镜面（$\sigma$）。
• 点群归属：由O_h降为T_d。