有一样品 20 kg，k=0.2 , (kg/mm)^2，粗碎后用6号筛（最大颗粒直径为3.36 , (mm)）过筛，问可再缩分几次（ ）A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次

本题考查矿石样品缩分次数的计算，解题思路是先根据经验公式计算出该样品允许的最大缩分质量，再通过不断缩分计算缩分次数，直到缩分后的质量小于允许的最大缩分质量。

步骤一：明确经验公式

在矿石分析中，样品允许的最大缩分质量 $Q$ 与样品中最大颗粒直径 $d$ 之间存在经验公式：$Q = kd^2$，其中 $k$ 为缩分常数，$d$ 为样品中最大颗粒直径。

步骤二：计算允许的最大缩分质量

已知 $k = 0.2 \, \text{kg/mm}^2$，粗碎后样品最大颗粒直径 $d = 3.36 \, \text{mm}$，将其代入公式可得：
$Q = kd^2 = 0.2\times(3.36)^2$
$= 0.2\times11.2896$
$= 2.25792 \, \text{kg}$

步骤三：计算缩分次数

每次缩分后样品质量变为原来的一半，初始样品质量为 $20 \, \text{kg}$。

• 第一次缩分后，样品质量为 $20\div2 = 10 \, \text{kg}$，$10 \gt 2.25792$，可以继续缩分。
• 第二次缩分后，样品质量为 $10\div2 = 5 \, \text{kg}$，$5 \gt 2.25792$，可以继续缩分。
• 第三次缩分后，样品质量为 $5\div2 = 2.5 \, \text{kg}$，$2.5 \gt 2.25792$，可以继续缩分。
• 第四次缩分后，样品质量为 $2.5\div2 = 1.25 \, \text{kg}$，$1.25 \lt 2.25792$，此时不能再缩分。

所以，该样品可再缩分 3 次。