题目
16.有一大型板件,材料的 _(0.2)=1200MPa , _(1c)=115MPa*m1/2, 探伤发现有-|||-20mm长的横向穿透裂纹,若在平均轴向拉应力900MPa下工作,试计算KI-|||-及塑性区宽度R0,并判断该件是否安全?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定裂纹的应力强度因子KI
根据题目，板件受到的平均轴向拉应力为 $\sigma = 900MPa$，裂纹长度为 $2a = 20mm$。对于无限大板中的穿透裂纹，应力强度因子KI的计算公式为：
$$ K_I = \sigma \sqrt{\pi a} $$
其中，$\sigma$ 为应力，$a$ 为裂纹半长。将已知数值代入公式计算KI。
步骤 2：计算塑性区宽度R0
塑性区宽度R0的计算公式为：
$$ R_0 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( \frac{K_I}{\sigma} \right)^2 $$
将步骤1中计算得到的KI值代入公式计算R0。
步骤 3：判断裂纹是否安全
比较KI与材料的断裂韧度KIC，如果KI大于KIC，则裂纹会失稳扩展，该件不安全；如果KI小于等于KIC，则裂纹不会失稳扩展，该件安全。
【答案】
步骤 1：计算KI
$$ K_I = 900MPa \times \sqrt{\pi \times 10mm} = 900MPa \times \sqrt{31.4159} = 900MPa \times 5.605 = 5044.5MPa\sqrt{mm} = 160.4MPa\sqrt{m} $$
步骤 2：计算R0
$$ R_0 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( \frac{160.4MPa\sqrt{m}}{900MPa} \right)^2 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \times 0.0312^2 = 0.00071m = 0.71mm $$
步骤 3：判断裂纹是否安全
$$ K_I = 160.4MPa\sqrt{m} > K_{IC} = 115MPa\sqrt{m} $$
因此，裂纹会失稳扩展，该件不安全。
根据题目，板件受到的平均轴向拉应力为 $\sigma = 900MPa$，裂纹长度为 $2a = 20mm$。对于无限大板中的穿透裂纹，应力强度因子KI的计算公式为：
$$ K_I = \sigma \sqrt{\pi a} $$
其中，$\sigma$ 为应力，$a$ 为裂纹半长。将已知数值代入公式计算KI。
步骤 2：计算塑性区宽度R0
塑性区宽度R0的计算公式为：
$$ R_0 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( \frac{K_I}{\sigma} \right)^2 $$
将步骤1中计算得到的KI值代入公式计算R0。
步骤 3：判断裂纹是否安全
比较KI与材料的断裂韧度KIC，如果KI大于KIC，则裂纹会失稳扩展，该件不安全；如果KI小于等于KIC，则裂纹不会失稳扩展，该件安全。
【答案】
步骤 1：计算KI
$$ K_I = 900MPa \times \sqrt{\pi \times 10mm} = 900MPa \times \sqrt{31.4159} = 900MPa \times 5.605 = 5044.5MPa\sqrt{mm} = 160.4MPa\sqrt{m} $$
步骤 2：计算R0
$$ R_0 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( \frac{160.4MPa\sqrt{m}}{900MPa} \right)^2 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \times 0.0312^2 = 0.00071m = 0.71mm $$
步骤 3：判断裂纹是否安全
$$ K_I = 160.4MPa\sqrt{m} > K_{IC} = 115MPa\sqrt{m} $$
因此，裂纹会失稳扩展，该件不安全。