康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数:λ=0.021J/( cm﹒s﹒℃);α=4.6×10-6/℃;σf=70MPa,E=67GPa,μ=0.25。求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

考查要点：本题主要考查热冲击断裂抵抗因子的计算，涉及材料物理性能参数的应用及公式代入能力。

解题核心思路：

1. 明确公式：第一热冲击断裂抵抗因子$R$和第二热冲击断裂抵抗因子$R'$的公式是解题关键。
2. 单位统一：需注意参数单位的统一（如压力单位转换为帕斯卡，温度膨胀系数与弹性模量的单位匹配）。
3. 分步计算：先计算$R$，再利用$R$的结果计算$R'$。

破题关键点：

• 公式选择：$R = \dfrac{\sigma_f (1-\mu)}{\alpha E}$，$R' = \lambda R$。
• 参数代入：正确代入题目给出的$\sigma_f$、$\mu$、$\alpha$、$E$、$\lambda$的数值。

第一热冲击断裂抵抗因子$R$

公式代入

根据公式：
$R = \dfrac{\sigma_f (1-\mu)}{\alpha E}$
代入已知参数：

• $\sigma_f = 70 \, \text{MPa} = 70 \times 10^6 \, \text{Pa}$
• $\mu = 0.25$，故$1-\mu = 0.75$
• $\alpha = 4.6 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}$
• $E = 67 \, \text{GPa} = 67 \times 10^9 \, \text{Pa}$

计算过程

分子：
$\sigma_f (1-\mu) = 70 \times 10^6 \times 0.75 = 52.5 \times 10^6$
分母：
$\alpha E = 4.6 \times 10^{-6} \times 67 \times 10^9 = 308.2 \times 10^3$
最终：
$R = \dfrac{52.5 \times 10^6}{308.2 \times 10^3} \approx 170 \, \text{°C}$

第二热冲击断裂抵抗因子$R'$

公式代入

根据公式：
$R' = \lambda R$
代入已知参数：

• $\lambda = 0.021 \, \text{J}/(\text{cm} \cdot \text{s} \cdot \text{°C})$
• $R = 170 \, \text{°C}$

计算过程

$R' = 0.021 \times 170 = 3.57 \, \text{J}/(\text{cm} \cdot \text{s})$