题目
Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度.
Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度.
题目解答
答案
面心立方结构,表示在立方体的面对角线上,原子恰好接触.所以(根号2)*a=4*r,a=2*(根号2)*r.
晶胞含有4个Ni,所以其质量为m=4M/NA,M为Ni的原子量,NA为阿伏伽德罗常数,而体积V显然等于a^3,所以密度就是两者之比.
解析
步骤 1：计算晶格常数
面心立方结构中，原子在立方体的面对角线上恰好接触。因此，晶格常数a与原子半径r的关系为：\(a = 2\sqrt{2}r\)。将给定的原子半径r=0.1243nm代入，计算晶格常数a。
步骤 2：计算晶胞体积
晶胞体积V等于晶格常数a的三次方，即\(V = a^3\)。
步骤 3：计算密度
密度ρ等于晶胞中所有原子的质量除以晶胞体积。面心立方结构中，每个晶胞含有4个Ni原子，因此晶胞质量为\(m = 4M/NA\)，其中M为Ni的原子量，NA为阿伏伽德罗常数。将晶胞质量除以晶胞体积，得到密度ρ。
面心立方结构中，原子在立方体的面对角线上恰好接触。因此，晶格常数a与原子半径r的关系为：\(a = 2\sqrt{2}r\)。将给定的原子半径r=0.1243nm代入，计算晶格常数a。
步骤 2：计算晶胞体积
晶胞体积V等于晶格常数a的三次方，即\(V = a^3\)。
步骤 3：计算密度
密度ρ等于晶胞中所有原子的质量除以晶胞体积。面心立方结构中，每个晶胞含有4个Ni原子，因此晶胞质量为\(m = 4M/NA\)，其中M为Ni的原子量，NA为阿伏伽德罗常数。将晶胞质量除以晶胞体积，得到密度ρ。