题目
34.按晶体的球体堆积原理,若球体半径不变,当Fe由面心立方(fcc)结构转变为体-|||-心立方((bcc)结构时,其体积变化百分率为多少?实验中经X射线衍射方法测定,在-|||-912℃时, -Fe(bcc) 的 a=0.2892nm -Fe(fCC) 的 =0.3633mm 当 -Fe 转变为 alpha -Fe-|||-时,其实际体积变化百分率为多少?并说明计算值与实测值间产生差别的原因。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算fcc结构的晶胞参数
根据面心立方结构的晶胞参数与原子半径的关系，有 $\sqrt {2}{a}_{fcc}=4r$ ，因此 ${a}_{fcc}=\dfrac {4r}{\sqrt {2}}$ 。
步骤 2：计算bcc结构的晶胞参数
根据体心立方结构的晶胞参数与原子半径的关系，有 $\sqrt {3}{a}_{bcc}=4r$ ，因此 ${a}_{bcc}=\dfrac {4r}{\sqrt {3}}$ 。
步骤 3：计算体积变化百分率
当结构由fcc转变为bcc时，体积变化百分率 △V计算=- $\dfrac {1-{y}^{2}}{{y}_{1}}\times 100\% =\dfrac {{(\dfrac {1}{\sqrt {2}}\cdot {(1-{(\dfrac {1}{2})}^{2}}{{(\dfrac {\sqrt {3}}{12}+{1}^{2}})}^{2}\times 100000}=$
步骤 4：计算实际体积变化百分率
由实测 ${a}_{fcc}=0.3633nm$ ，${a}_{bcc}=0.2892nm$ 得： △V实测= $\dfrac {{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{1}}\times 100\% =\dfrac {{0.3633}^{8}-0.28923}{{0.3633}^{3}}\times 100\% =49.56\% $
步骤 5：解释计算值与实测值间产生差别的原因
F e原子在不同结构中的半径不一致。
根据面心立方结构的晶胞参数与原子半径的关系，有 $\sqrt {2}{a}_{fcc}=4r$ ，因此 ${a}_{fcc}=\dfrac {4r}{\sqrt {2}}$ 。
步骤 2：计算bcc结构的晶胞参数
根据体心立方结构的晶胞参数与原子半径的关系，有 $\sqrt {3}{a}_{bcc}=4r$ ，因此 ${a}_{bcc}=\dfrac {4r}{\sqrt {3}}$ 。
步骤 3：计算体积变化百分率
当结构由fcc转变为bcc时，体积变化百分率 △V计算=- $\dfrac {1-{y}^{2}}{{y}_{1}}\times 100\% =\dfrac {{(\dfrac {1}{\sqrt {2}}\cdot {(1-{(\dfrac {1}{2})}^{2}}{{(\dfrac {\sqrt {3}}{12}+{1}^{2}})}^{2}\times 100000}=$
步骤 4：计算实际体积变化百分率
由实测 ${a}_{fcc}=0.3633nm$ ，${a}_{bcc}=0.2892nm$ 得： △V实测= $\dfrac {{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{1}}\times 100\% =\dfrac {{0.3633}^{8}-0.28923}{{0.3633}^{3}}\times 100\% =49.56\% $
步骤 5：解释计算值与实测值间产生差别的原因
F e原子在不同结构中的半径不一致。