题目
两根相同截面,不同材料的杆件,受相同的外力作用,它们的纵向绝对变形()。A. 相同B. 不一定C. 不相同
两根相同截面,不同材料的杆件,受相同的外力作用,它们的纵向绝对变形()。
A. 相同
B. 不一定
C. 不相同
题目解答
答案
B. 不一定
解析
本题考查知识点为杆件纵向绝对变形的计算以及影响因素。解题思路是先明确杆件纵向绝对变形的计算公式,再分析公式中各参数与材料和外力的关系,最后根据题目条件判断两根杆件纵向绝对变形的情况。
1. 明确杆件纵向绝对变形的计算公式
杆件的纵向绝对变形$\Delta l$的计算公式为$\Delta l=\frac{Fl}{EA}$,其中$F$为杆件所受的外力,$l$为杆件的长度,$E$为材料的弹性模量,$A$为杆件的横截面面积。
2. 分析题目条件
已知两根杆件截面相同,即$A_1 = A_2$;受相同的外力作用,即$F_1 = F_2$。但题目中未提及两根杆件的长度关系,也未说明材料的弹性模量关系。
3. 分情况讨论两根杆件的纵向绝对变形
- 情况一:若两根杆件长度相同,即$l_1 = l_2$,且材料相同,即$E_1 = E_2$。
将上述条件代入纵向绝对变形公式可得:
$\Delta l_1=\frac{F_1l_1}{E_1A_1}$,$\Delta l_2=\frac{F_2l_2}{E_2A_2}$。
因为$F_1 = F_2$,$l_1 = l_2$,$E_1 = E_2$,$A_1 = A_2$,所以$\Delta l_1=\Delta l_2$,此时两根杆件的纵向绝对变形相同。 - 情况二:若两根杆件长度不同,或者材料不同(弹性模量不同)。
假设$l_1\neq l_2$,或者$E_1\neq E_2$,那么$\frac{F_1l_1}{E_1A_1}\neq\frac{F_2l_2}{E_2A_2}$,即$\Delta l_1\neq\Delta l_2$,此时两根杆件的纵向绝对变形不相同。
综上,两根杆件的纵向绝对变形不一定相同。