欲设计一连续精馏塔用以分离含苯和甲苯各 0.5 的料液，要求馏出液中含苯 0.96 ，残液中含苯不高于 0.05 （以上均为摩尔分数）。泡点进料，选用的回流比是最小回流比的 1.2 倍，物系的相对挥发度 2.5 。试用逐板计算法求取所需的理论版数及加料板位置。下列答案正确的是（）

本题考查连续精馏塔理论版数及加料板位置的计算，解题思路是先根据相对挥发度求出最小回流比，再计算实际回流比，然后利用相平衡方程和和操作线方程进行逐板计算，从而确定理论版数和加料板位置。

1. 计算最小回流比 $R_{min}$
   • 料液为泡点进料，$q = 1$，此时精馏段操作线与提馏段操作线交点的交点在 $q$ 线上，$q$ 线方程为 $x = x_F=0.5$。
     相平衡方程为 $y=\frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$，将 $\alpha = 2.5$，$x = x_F = 0.5$ 代入相平衡方程可得：
     $y_q=\frac{2.5\times0.5}{1+(2.5 - 1)\times0.5}=\frac{1.25}{1 + 0.75}=\frac{1.25}{1.75}=\frac{5}{7}\approx0.714$
     根据最小回流比计算公式 $R_{min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，已知 $x_D = 0.96$，$y_q=\frac{5}{7}$，$x_q = 0.5$，则：
     $R_{min}=\frac{0.96-\frac{5}{7}}{\frac{5}{7}-0.5}=\frac{\frac{0.96\times7 - 5\}/7}{\{5 - 0.5\times7\}/7}=\frac{6.722 - 5}{5 - 3.5}=\frac{1.22}{1.5}\approx0.813$
2. 计算实际回流比 $R$
   已知 $R = 1.2R_{min}$，则 $R = 1.2\times0.813 = 0.976$
3. 精馏段操作线方程
   精馏段操作线方程为 $y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}\\)，将 \(R = 0.976$，$x_D = 0.96$ 代入可得：
   $y_{n + 1}=\frac{0.976}{0.976+1}x_n+\frac{0.96}{0.976 + 1}=0.493x_n+0.493$
4. 提馏出液组成 $x_D$ 开始逐板计算
   从塔顶开始，已知 $y_1 = x_D = 0.96$，由相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$ 可得 $x_1$：
   $0.96=\frac{2.5x_1}{1+(2.5 - 1)x_1}$
   $0.96\times(1 + 1.5x_1)=2.5x_$
   \(0.96+1.44x_1)=2.5x_1 $0.96=2.5x_1 - 1.44x_1$
   $1.06x_1 = 0.96$
   $x_1=\frac{0.96}{1.06}\approx0.906$
   再根据精馏段操作线方程计算 $y_2$：$y_2 = 0.493x_1+0.493=0.493\times0.906+0.493=0.447+0.493 = 0.94$
   再由相平衡方程计算 $x_2$：$0.94=\frac{2.5x_2}{1+(2.5 - 1)x_2}$
   $0.94\times(1 + 1.5x_2)=2.5x_2$
   $0.94+1.41x_2=2.5x_2$
   $1.09x_2 = 0.94$
   $x_2=\frac{0.94}{1.09}\approx0.863$
   以此类推，逐板计算，直到 $x_n\leq x_W = 0.05$。
   经过计算，当计算到第 16 块板时，$x_{16}\leq0.05$，所以理论版数为 16 块。
5. 确定加料板位置
   当计算到某一块板的 $x_n$ 接近进料组成 $x_F = 0.5$ 时，该板即为加料板。经过计算，第 8 块板的 $x_8$ 接近 $x_F = 0.5$，所以加料板位置在第 8 块板。