题目
第一章习题68:每小时将2×104kg的某种水溶液用泵从反应器输送到高位槽(见附图)。在操作条件下的水溶液的平均密度为1073kg/m3,粘度为0.63×10-3pa·s。反应器液面上方保持2.67×104pa的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为φ76×4mm的钢管,总长为50m,取管壁绝对粗糙度为0.3mm。管路上装有全开闸阀2个,孔板流量计1个(局部阻力系数为4),标准弯头5个,反应器内液面与管路出口的垂直距离为15m。今在库房里有一台备用的离心泵,其效率为66%,轴功率为3.71kw,试计算该泵的轴功率能否满足要求。2 2.-|||-￥-|||-三-|||-1 1/-|||-三
第一章习题68:
每小时将2×104kg的某种水溶液用泵从反应器输送到高位槽(见附图)。在操作条件下的水溶液的平均密度为1073kg/m3,粘度为0.63×10-3pa·s。反应器液面上方保持2.67×104pa的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为φ76×4mm的钢管,总长为50m,取管壁绝对粗糙度为0.3mm。管路上装有全开闸阀2个,孔板流量计1个(局部阻力系数为4),标准弯头5个,反应器内液面与管路出口的垂直距离为15m。今在库房里有一台备用的离心泵,其效率为66%,轴功率为3.71kw,试计算该泵的轴功率能否满足要求。
题目解答
答案
解:(1)要验算(核算)泵的轴功率是否能够满足生产要求,应根据输送情况计算出we、N,然后再进行比较。(1分)
(2)取反应器液面为1-1’截面,且定为基准水平面,取管路出口内侧截面为2-2’,如图示。(3分)
(3)在两截面间列出柏努利方程:
(2分)
各量确定:z1=0,z2=15m,u1≈0,u2≈0,P1表= -2.67×104Pa,P2表=0,ρ=1073kg/m3 (2分)
求u2:
m/s (1分)
(4)求
、
先求
(1分)
求λ:
(1分)
(0.5分)
由教材P44图1-24查出摩擦系数λ=0.03 (1分)
求各管件、阀门的当量长度ΣLe:查教材上册P49图1-27
闸阀(全开)2个: 0.45×=0.9m
标准弯头5个: 2.2×5=11m (1分)
而Σξ=ξ进+ξ孔板=0.5+4=4.5 (0.5分)
所以
J/kg (1分)
把各量代入柏式,可求出we
(2分)
(5)求N及核算库存的泵轴功率能否满足要求
,故库存的泵轴功率能满足要求。 (2分) (共19分)
解析
步骤 1：确定已知条件和目标
- 每小时输送的水溶液质量：2×10^4 kg
- 水溶液的密度：1073 kg/m^3
- 水溶液的粘度：0.63×10^-3 Pa·s
- 反应器液面上方真空度：2.67×10^4 Pa
- 高位槽液面上方为大气压
- 管道规格：φ76×4 mm
- 管道总长：50 m
- 管壁绝对粗糙度：0.3 mm
- 管路上装有全开闸阀2个，孔板流量计1个，标准弯头5个
- 反应器内液面与管路出口的垂直距离：15 m
- 备用离心泵的效率：66%
- 备用离心泵的轴功率：3.71 kW
- 目标：计算泵的轴功率是否满足要求
步骤 2：计算流速
- 水溶液的体积流量：V_s = 2×10^4 kg / (1073 kg/m^3) = 18.64 m^3/h
- 管道截面积：A = πd^2/4 = π(0.076 m)^2/4 = 4.536×10^-3 m^2
- 流速：u = V_s / A = 18.64 m^3/h / 4.536×10^-3 m^2 = 1.43 m/s
步骤 3：计算雷诺数和摩擦系数
- 雷诺数：Re = duρ/μ = 0.076 m × 1.43 m/s × 1073 kg/m^3 / (0.63×10^-3 Pa·s) = 1.66×10^5
- 管壁绝对粗糙度与直径比：ε/d = 0.3 mm / 76 mm = 0.004
- 根据雷诺数和ε/d，查表得到摩擦系数λ = 0.03
步骤 4：计算局部阻力系数
- 闸阀：ξ_闸阀 = 0.45 × 2 = 0.9
- 标准弯头：ξ_弯头 = 2.2 × 5 = 11
- 孔板流量计：ξ_孔板 = 4
- 总局部阻力系数：ξ_总 = 0.9 + 11 + 4 = 15.9
步骤 5：计算总阻力损失
- 沿程阻力损失：h_f = λ(L + ΣL_e)u^2 / (2d) = 0.03 × (50 m + 11 m) × (1.43 m/s)^2 / (2 × 0.076 m) = 32.52 J/kg
- 局部阻力损失：h_ξ = ξ_总 × u^2 / 2 = 15.9 × (1.43 m/s)^2 / 2 = 16.4 J/kg
- 总阻力损失：h_总 = h_f + h_ξ = 32.52 J/kg + 16.4 J/kg = 48.92 J/kg
步骤 6：计算泵的轴功率
- 泵的轴功率：N = (h_总 + ΔP/ρ) × Q / η = (48.92 J/kg + 2.67×10^4 Pa / 1073 kg/m^3) × 18.64 m^3/h / 0.66 = 1.73 kW
- 备用离心泵的轴功率：3.71 kW
- 比较：1.73 kW < 3.71 kW，满足要求
- 每小时输送的水溶液质量：2×10^4 kg
- 水溶液的密度：1073 kg/m^3
- 水溶液的粘度：0.63×10^-3 Pa·s
- 反应器液面上方真空度：2.67×10^4 Pa
- 高位槽液面上方为大气压
- 管道规格：φ76×4 mm
- 管道总长：50 m
- 管壁绝对粗糙度：0.3 mm
- 管路上装有全开闸阀2个，孔板流量计1个，标准弯头5个
- 反应器内液面与管路出口的垂直距离：15 m
- 备用离心泵的效率：66%
- 备用离心泵的轴功率：3.71 kW
- 目标：计算泵的轴功率是否满足要求
步骤 2：计算流速
- 水溶液的体积流量：V_s = 2×10^4 kg / (1073 kg/m^3) = 18.64 m^3/h
- 管道截面积：A = πd^2/4 = π(0.076 m)^2/4 = 4.536×10^-3 m^2
- 流速：u = V_s / A = 18.64 m^3/h / 4.536×10^-3 m^2 = 1.43 m/s
步骤 3：计算雷诺数和摩擦系数
- 雷诺数：Re = duρ/μ = 0.076 m × 1.43 m/s × 1073 kg/m^3 / (0.63×10^-3 Pa·s) = 1.66×10^5
- 管壁绝对粗糙度与直径比：ε/d = 0.3 mm / 76 mm = 0.004
- 根据雷诺数和ε/d，查表得到摩擦系数λ = 0.03
步骤 4：计算局部阻力系数
- 闸阀：ξ_闸阀 = 0.45 × 2 = 0.9
- 标准弯头：ξ_弯头 = 2.2 × 5 = 11
- 孔板流量计：ξ_孔板 = 4
- 总局部阻力系数：ξ_总 = 0.9 + 11 + 4 = 15.9
步骤 5：计算总阻力损失
- 沿程阻力损失：h_f = λ(L + ΣL_e)u^2 / (2d) = 0.03 × (50 m + 11 m) × (1.43 m/s)^2 / (2 × 0.076 m) = 32.52 J/kg
- 局部阻力损失：h_ξ = ξ_总 × u^2 / 2 = 15.9 × (1.43 m/s)^2 / 2 = 16.4 J/kg
- 总阻力损失：h_总 = h_f + h_ξ = 32.52 J/kg + 16.4 J/kg = 48.92 J/kg
步骤 6：计算泵的轴功率
- 泵的轴功率：N = (h_总 + ΔP/ρ) × Q / η = (48.92 J/kg + 2.67×10^4 Pa / 1073 kg/m^3) × 18.64 m^3/h / 0.66 = 1.73 kW
- 备用离心泵的轴功率：3.71 kW
- 比较：1.73 kW < 3.71 kW，满足要求