第一章习题68:每小时将2×104kg的某种水溶液用泵从反应器输送到高位槽(见附图)。在操作条件下的水溶液的平均密度为1073kg/m3,粘度为0.63×10-3pa·s。反应器液面上方保持2.67×104pa的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为φ76×4mm的钢管,总长为50m,取管壁绝对粗糙度为0.3mm。管路上装有全开闸阀2个,孔板流量计1个(局部阻力系数为4),标准弯头5个,反应器内液面与管路出口的垂直距离为15m。今在库房里有一台备用的离心泵,其效率为66%,轴功率为3.71kw,试计算该泵的轴功率能否满足要求。2 2.-|||-￥-|||-三-|||-1 1/-|||-三

考查要点：本题主要考查泵的轴功率核算，涉及伯努利方程的应用、管道阻力计算及能量平衡分析。

解题核心思路：

1. 能量平衡：通过伯努利方程建立能量关系，计算单位质量流体所需的外加能量（We）。
2. 阻力计算：包含摩擦阻力（达西方程）和局部阻力（当量长度法），需确定摩擦系数λ及各管件当量长度。
3. 轴功率公式：结合流量、效率及单位换算，最终计算泵的轴功率并与库存值比较。

破题关键点：

• 正确列写伯努利方程，明确各截面参数（如压强、高度、流速）。
• 准确计算雷诺数，判断流动状态并查取摩擦系数λ。
• 全面统计管路阻力，包括直管、阀门、弯头、孔板等局部阻力。

1. 确定基准面与截面

取反应器液面为基准面（z₁=0），管路出口内侧为终点（z₂=15m）。假设流速u₁≈0，出口流速u₂需计算。

2. 计算出口流速u₂

体积流量 $Q_v = \frac{2 \times 10^4}{3600} \, \text{m}^3/\text{s}$，管道横截面积 $A = \frac{\pi}{4} \times (0.068)^2$，则：
$u_2 = \frac{Q_v}{A \cdot \rho} = \frac{\frac{2 \times 10^4}{3600}}{\frac{\pi}{4} \times 0.068^2 \times 1073} \approx 1.43 \, \text{m/s}$

3. 计算雷诺数与摩擦系数λ

$R_e = \frac{d \cdot u \cdot \rho}{\mu} = \frac{0.068 \times 1.43 \times 1073}{0.63 \times 10^{-3}} \approx 1.66 \times 10^5$
查 Moody 图（相对粗糙度 $\varepsilon/d = 0.3/68 \approx 0.0044$），得 $\lambda = 0.03$。

4. 总阻力计算

摩擦阻力

$h_f = \lambda \cdot \frac{L_{\text{总}}}{d} \cdot \frac{u^2}{2} = 0.03 \cdot \frac{50 + 0.9 + 11}{0.068} \cdot \frac{1.43^2}{2} \approx 28.4 \, \text{J/kg}$

局部阻力

$h_\xi = \sum \xi \cdot \frac{u^2}{2} = (0.5 + 4) \cdot \frac{1.43^2}{2} \approx 4.13 \, \text{J/kg}$

总阻力

$\sum h_{\text{总}} = h_f + h_\xi \approx 32.53 \, \text{J/kg}$

5. 伯努利方程求We

$W_e = z_2 g + \frac{p_2 - p_1}{\rho} + \sum h_{\text{总}} = 15 \times 9.81 + \frac{2.67 \times 10^4}{1073} + 32.53 \approx 205.6 \, \text{J/kg}$

6. 计算轴功率N

$N = \frac{W_e \cdot \dot{m}}{\eta} = \frac{205.6 \times \frac{2 \times 10^4}{3600}}{0.66} \approx 1.73 \, \text{kW}$