题目

根据sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)},如sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}瓷的sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}测得为sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}。求用这种材料测得其强度分别为sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}及sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}时,其相应的最大裂纹尺寸是多少?加入此sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}瓷的sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}提高到sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)},其sigma =dfrac ({K)_(1C)}(sqrt {pi C)}强度的相应裂纹尺寸为何?由此分析增韧的意义。

根据 $\sigma=\frac{K_{IC}}{\sqrt{\pi c}}$ ,如 $Si_3N_4$ 瓷的 $K_{IC}$ 测得为 $5.0MPa\cdot m^{0.5}$ 。求用这种材料测得其强度分别为 $1000、800$ 及 $500MPa$ 时,其相应的最大裂纹尺寸是多少?加入此 $Si_3N_4$ 瓷的 $K_{IC}$ 提高到 $6.0MPa\cdot m^{0.5}$ ,其 $1000MPa$ 强度的相应裂纹尺寸为何?由此分析增韧的意义。

题目解答

答案

当强度为 $1000\ MPa$ 时，根据 $\sigma=\frac{K_{IC}}{\sqrt{\pi c}}$ ，可得：

$\begin{align*} &c=\frac{K_{IC}^2}{\pi\sigma^2}=\frac{5^2}{\pi\times1000^2}\\&\approx7.96×10^{-7}\space m \end{align*}$

当强度为 $800\ MPa$ 时：

$\begin{align*} &c=\frac{5^2}{\pi\times800^2}\approx1.23×10^{-6}\space m \end{align*}$

当强度为 $500\ MPa$ 时：

$\begin{align*} &c=\frac{5^2}{\pi\times500^2}\approx6.37×10^{-6}\space m \end{align*}$

当 $K_{IC}$ 提高到 $6.0\ MPa·m^{0.5}$ ，强度为 $1000\ MPa$ 时：

$\begin{align*}& c=\frac{6^2}{\pi\times1000^2}\approx1.15×10^{-6}\space m \end{align*}$

通过以上计算可以看出，材料的断裂韧性 $K_{IC}$ 提高时，在相同的强度下，允许存在的裂纹尺寸增大，这意味着材料抵抗裂纹扩展的能力增强，从而提高了材料的可靠性和使用寿命.

增韧的意义在于可以提高材料的使用安全性和可靠性，使其能够在更苛刻的条件下工作，同时也有可能减轻材料的重量、降低成本等.

解析

步骤 1：计算强度为1000MPa时的最大裂纹尺寸
根据公式$\sigma =\dfrac {{K}_{1C}}{\sqrt {\pi C}}$，代入$\sigma = 1000MPa$和${K}_{1C} = 5.0MPa\cdot {m}^{0.5}$，解出C。
步骤 2：计算强度为800MPa时的最大裂纹尺寸
根据公式$\sigma =\dfrac {{K}_{1C}}{\sqrt {\pi C}}$，代入$\sigma = 800MPa$和${K}_{1C} = 5.0MPa\cdot {m}^{0.5}$，解出C。
步骤 3：计算强度为500MPa时的最大裂纹尺寸
根据公式$\sigma =\dfrac {{K}_{1C}}{\sqrt {\pi C}}$，代入$\sigma = 500MPa$和${K}_{1C} = 5.0MPa\cdot {m}^{0.5}$，解出C。
步骤 4：计算ory提高到$6.0MPa\cdot {m}^{0.5}$时，强度为1000MPa的相应裂纹尺寸
根据公式$\sigma =\dfrac {{K}_{1C}}{\sqrt {\pi C}}$，代入$\sigma = 1000MPa$和${K}_{1C} = 6.0MPa\cdot {m}^{0.5}$，解出C。
步骤 5：分析增韧的意义
通过比较不同强度和不同ory值下的裂纹尺寸，分析增韧对材料性能的影响。