例 2-1: 聚乙烯主链键长 =0.154m, 键角 theta =(109.5)^circ ,C00=7.4。 计算平均链段长-|||-度b。

考查要点：本题主要考查高分子物理中平均链段长度的计算，涉及键长、键角与链段长度的关系，以及对给定参数的理解与应用。

解题核心思路：

1. 链段长度公式：平均链段长度$b$与键长$l$、键角$\theta$及特征常数$C_\infty$相关，需通过几何关系或统计力学公式建立联系。
2. 关键参数代入：题目中$C_\infty=7.4$是关键参数，需明确其物理意义并正确代入公式。
3. 三角函数计算：需计算$\sin(\theta/2)$，注意角度单位转换与近似值的处理。

破题关键点：

• 公式选择：正确选择公式$b = \dfrac{C_\infty \cdot l}{\sin(\theta/2)}$，其中$\theta=109.5^\circ$需转化为弧度或直接计算正弦值。
• 数值计算：注意单位统一（键长单位为nm），并合理处理中间步骤的近似值。

公式推导：
在等效自由结合链模型中，平均链段长度$b$可表示为：
$b = \dfrac{C_\infty \cdot l}{\sin(\theta/2)}$
其中：

• $C_\infty$为无穷长链的特征常数（题目中给出$C_\infty=7.4$），
• $l=0.154\,\text{nm}$为单键键长，
• $\theta=109.5^\circ$为键角。

计算步骤：

1. 计算$\sin(\theta/2)$：
   $\theta/2 = \dfrac{109.5^\circ}{2} = 54.75^\circ, \quad \sin(54.75^\circ) \approx 0.816$
   （实际计算中取$\sin(54.75^\circ) \approx 0.83$简化运算）。

2. 代入公式求$b$：
   $b = \dfrac{7.4 \cdot 0.154}{0.83} \approx \dfrac{1.1396}{0.83} \approx 1.37\,\text{nm}$
   结果四舍五入后为$b \approx 1.4\,\text{nm}$。