题目

硅样品中施主浓度和受主浓度分别为^16(cm)^-3 times (10)^15(cm)^-3,设室温下杂质全部电离。试计算电子和空穴浓度以及费米能级^16(cm)^-3 times (10)^15(cm)^-3(要求分别用^16(cm)^-3 times (10)^15(cm)^-3和^16(cm)^-3 times (10)^15(cm)^-3表示出来)。

硅样品中施主浓度和受主浓度分别为 $10^{16}cm^{-3}和4\times10^{15}cm^{-3}$ ,设室温下杂质全部电离。试计算电子和空穴浓度以及费米能级 $E_F$ (要求分别用 $E_F-E_i$ 和 $E_c-E_F$ 表示出来)。

题目解答

答案

1. 电子和空穴浓度的计算

由于施主和受主杂质均已完全电离，因此电子浓度 n和空穴浓度 p可以用以下公式计算：

$n=N_D-N_A$

$p=N_A-N_D$

在这种情况下，由于 $N_D>N_A$ ，有：

$n=10^{16}-4\times10^{15}=6\times10^{15},\text{cm}^{-3}$

$p=0$

这意味着在这种情况下，样品是n型半导体。

2. 费米能级的计算

对于n型半导体，费米能级 $E_F$ 位于导带与施主能级之间。使用以下关系来计算费米能级：

$n=N_ce^{-\frac{E_c-E_F}{kT}}$

代入公式，得出 $E_F$ 的表达式：

$n=N_ce^{-\frac{E_c-E_F}{kT}}\Rightarrow E_F=E_c-kT\ln\left(\frac{N_c}{n}\right)$

用已知的 $N_c$ 和计算的 n代入公式：

$E_F=E_c-0.0259\ln\left(\frac{1.08\times10^{19}}{6\times10^{15}}\right)$

$=E_c-0.0259\ln(18)\approx E_c-0.075$

结果总结

电子浓度 $n=6\times10^{15},\text{cm}^{-3}$

空穴浓度 $p=0,\text{cm}^{-3}$

费米能级：

$E_F-E_i\approx E_c-0.075,\text{eV}\quad(\text{相对于导带底部})$

$E_i$ 是本征能级，那么：

$E_F-E_i=(E_c-0.075)-E_i$

解析

步骤 1：计算电子和空穴浓度
由于施主和受主杂质均已完全电离，因此电子浓度 n和空穴浓度 p可以用以下公式计算：
$n={N}_{D}-{N}_{A}$
$p={N}_{A}-{N}_{D}$
在这种情况下，由于$ND\gt {N}_{A}$，有：
$n={10}^{16}-4\times {10}^{15}=6\times {10}^{15}$ ${cm}^{-3}$
$p=0$
这意味着在这种情况下，样品是n型半导体。
步骤 2：计算费米能级
对于n型半导体，费米能级dH 位于导带与施主能级之间。使用以下关系来计算费米能级：
$n={N}_{c}{e}^{-\dfrac {{E}_{c}-{E}_{F}}{kT}$
代入公式，得出 dH的表达式：
$n={N}_{e}{e}^{-\dfrac {{Fe}_{2}}{\erasure }}\Longrightarrow {E}_{P}={E}_{e}-kTin(\dfrac {{N}_{c}}{n})$
用已知的Ne和计算的 n代入公式：
${E}_{P}={E}_{e}-0.0259\ln (\dfrac {1.08\times {10}^{19}}{6\times {10}^{15}})$
$={E}_{c}-0.0259\ln (18)\approx {E}_{c}-0.075$