例2.4.1以T、p为状态参量,求理想气体的焓、熵和吉布斯函数.

考查要点：本题要求计算理想气体的焓、熵和吉布斯函数，核心在于利用热力学基本关系式结合理想气体状态方程进行推导。

解题思路：

1. 焓的计算：根据焓的定义式 $H = U + pV$，结合理想气体状态方程 $pV_m = RT$，通过热容 $C_p$ 的积分得到。
2. 熵的计算：利用卡诺尔公式 $dS = \frac{C_p}{T} dT - \left( \frac{\partial V_m}{\partial T} \right)_p dp$，代入理想气体的 $\frac{\partial V_m}{\partial T} = \frac{R}{p}$ 进行积分。
3. 吉布斯函数的计算：通过关系式 $G = H - TS$，将已求得的焓和熵代入即可。

破题关键：

• 理想气体状态方程 $pV_m = RT$ 是推导所有热力学函数的基础。
• 性质 $\frac{\partial V_m}{\partial T}_p = \frac{R}{p}$ 可简化积分过程。
• 热容 $C_p$ 为常数时，积分结果更简洁。

理想气体的焓

1. 根据焓的定义式：
   焓的微分形式为 $dH = C_p dT + \left[ V_m - T \left( \frac{\partial V_m}{\partial T} \right)_p \right] dp$。
   代入理想气体性质 $V_m - T \left( \frac{\partial V_m}{\partial T} \right)_p = 0$，得：
   $dH = C_p dT.$
   积分后得：
   $H_m = \int C_{p,m} dT + H_{m,0}.$
   若 $C_{p,m}$ 为常数，则：
   $H_m = C_{p,m} T + H_{m,0}.$

理想气体的熵

1. 根据卡诺尔公式：
   熵的微分形式为：
   $dS = \frac{C_p}{T} dT - \left( \frac{\partial V_m}{\partial T} \right)_p dp.$
   代入 $\left( \frac{\partial V_m}{\partial T} \right)_p = \frac{R}{p}$，得：
   $dS = \frac{C_{p,m}}{T} dT - \frac{R}{p} dp.$
   积分后得：
   $S_m = C_{p,m} \ln T - R \ln p + S_{m,0}.$

理想气体的吉布斯函数

1. 利用关系式：
   吉布斯函数定义为 $G = H - TS$，代入焓和熵的表达式：
   $G_m = C_{p,m} T + H_{m,0} - T \left( C_{p,m} \ln T - R \ln p + S_{m,0} \right).$
   整理得：
   $G_m = -T \int \frac{C_{p,m}}{T} dT + RT \ln p + H_{m,0} - T S_{m,0}.$
   若 $C_{p,m}$ 为常数，进一步简化为：
   $G_m = C_{p,m} T (1 - \ln T) + RT \ln p + H_{m,0} - T S_{m,0}.$