题目
7.4 对含碳量0.1wt%的钢表面进行渗碳强化处理,渗碳时,钢所接触的高温气氛使钢表面的碳浓度最高达-|||-到1.2wt%。然后,碳向钢表面内部扩散。为了获得最佳性能,钢必须在其表面下0.2cm深处具有 .45Wneq % 的碳,-|||-如果扩散系数是 times (10)^-7(cm)^2/s, 试求渗碳工序需要多长时间?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个关于碳原子在钢中扩散的问题，可以看作是半无限棒的一维扩散问题。解决此问题可以应用高斯误差函数来求解。
步骤 2：应用高斯误差函数公式
根据高斯误差函数公式，有 $\dfrac {{C}_{0}-C}{{C}_{0}-{C}_{1}}=erf(\beta )=erf(\dfrac {x}{2\sqrt {Dt}})$，其中：
- $C_0$ 是表面碳浓度，为1.2wt%；
- $C_1$ 是钢的原始含碳量，为0.1wt%；
- $C$ 是距表面x处的含碳量，为0.45wt%；
- $x$ 是距离表面的深度，为0.2cm；
- $D$ 是扩散系数，为$2\times {10}^{-7}{cm}^{2}/s$；
- $t$ 是所需时间，需要求解。
步骤 3：代入已知数值
代入已知数值，得到 $\dfrac {1.2-0.45}{1.2-0.1}=erf(\dfrac {0.2}{2\sqrt {2\times {10}^{-7}t}})$，化简得 $\dfrac {233.6}{\sqrt {t}}=erf(0.705)$。
步骤 4：查表求解
查表得 $erf(0.705)=0.6818$，代入上式求解得 $t=109791s$。
这是一个关于碳原子在钢中扩散的问题，可以看作是半无限棒的一维扩散问题。解决此问题可以应用高斯误差函数来求解。
步骤 2：应用高斯误差函数公式
根据高斯误差函数公式，有 $\dfrac {{C}_{0}-C}{{C}_{0}-{C}_{1}}=erf(\beta )=erf(\dfrac {x}{2\sqrt {Dt}})$，其中：
- $C_0$ 是表面碳浓度，为1.2wt%；
- $C_1$ 是钢的原始含碳量，为0.1wt%；
- $C$ 是距表面x处的含碳量，为0.45wt%；
- $x$ 是距离表面的深度，为0.2cm；
- $D$ 是扩散系数，为$2\times {10}^{-7}{cm}^{2}/s$；
- $t$ 是所需时间，需要求解。
步骤 3：代入已知数值
代入已知数值，得到 $\dfrac {1.2-0.45}{1.2-0.1}=erf(\dfrac {0.2}{2\sqrt {2\times {10}^{-7}t}})$，化简得 $\dfrac {233.6}{\sqrt {t}}=erf(0.705)$。
步骤 4：查表求解
查表得 $erf(0.705)=0.6818$，代入上式求解得 $t=109791s$。