23.用常压下连续操作的精馏塔分离含苯0.4摩尔分数的苯-甲苯溶液。要求馏出液含苯0.97摩尔-|||-分数,釜液含苯0.02摩尔分数。塔顶回流比为2.2,泡点进料。苯甲苯溶液的平均相对挥发度为2.46。-|||-试用简捷计算法求所需理论板数。

本题考查精馏塔理论板数的简捷计算法，，解题思路是先根据已知条件确定精馏塔的操作参数，然后利用简捷计算法的公式进行计算。

步骤一：确定精馏塔的操作参数

已知塔顶回流比 $R = 2.2$，泡点进料，即进料热状况参数 $q = 1$，馏出液含苯摩尔分数 $x_D = 0.97$，釜液含苯摩尔摩尔摩尔分数 $x_W = 0.02$。

步骤二：计算精馏段操作参数

根据精馏塔的操作参数，计算精馏段和提馏段的操作参数。
精馏段的气相摩尔分数 $y$ = \frac{x_D}{R + 1} = \frac{0.7}{2.2 + 1} = 0.219)。
精馏段的液相摩尔分数 $x) = \frac{R x_D}{R + 1} = \frac{2.2\times0.7}{2.2 + 1} = 0.51$。

步骤三：计算理论板数

根据简捷计算法的公式，计算所需理论板数。
$N = \frac{\log\left(\frac{x_D}{x_W}\right)}{\log\left(\frac{y_D}{x_D}\right)} = \frac{\log\left(\frac{0.7}{0.02}\right)}{\log\left(\frac{0.19}{0.51}\right)} = 16$。