题目
过滤一种固体颗体积分数为0.1的悬浮液,滤饼含水的体积分数为0.5,颗粒不可压缩,经实验测定滤饼比阻为1.3×10-11m-2,水的粘度为1.0×10-3Pa.s。在压强差恒为9.8×104Pa的条件下过滤,假设滤布阻力可以忽略,试求：（1）每m2过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间。（2）如将此过滤时间延长一倍,可再得滤液多少？
过滤一种固体颗体积分数为0.1的悬浮液,滤饼含水的体积分数为0.5,颗粒不可压缩,经实验测定滤饼比阻为1.3×10-11m-2,水的粘度为1.0×10-3Pa.s。在压强差恒为9.8×104Pa的条件下过滤,假设滤布阻力可以忽略,试求：
（1）每m2过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间。
（2）如将此过滤时间延长一倍,可再得滤液多少？
题目解答
答案
（1）每m2过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间为375s。
（2）可再得滤液0.62M3/m2
解析
步骤 1：计算滤饼的体积
根据题目，滤饼含水的体积分数为0.5，固体颗粒的体积分数为0.1，因此滤饼的体积分数为0.1/(1-0.5)=0.2。这意味着每1m3的滤饼中，固体颗粒的体积为0.2m3。
步骤 2：计算滤饼的厚度
根据滤饼比阻的定义，滤饼比阻为1.3×10-11m-2，即每1m2的滤饼面积上，滤饼的厚度为1.3×10-11m-2。因此，每1m3的滤液需要的滤饼厚度为0.2m3/1.3×10-11m-2=1.54×1010m。
步骤 3：计算过滤时间
根据过滤方程，过滤时间t与滤液量V、过滤面积A、压强差ΔP、滤饼比阻S和水的粘度μ有关，即t=V^2/(AΔP/Sμ)。将题目中的数据代入，得到t=1.5^2/(1×9.8×10^4/1.3×10^-11×1.0×10^-3)=375s。
步骤 4：计算延长过滤时间后的滤液量
将过滤时间延长一倍，即t'=2t=750s。根据过滤方程，滤液量V'与过滤时间t'、过滤面积A、压强差ΔP、滤饼比阻S和水的粘度μ有关，即V'=√(t'AΔP/Sμ)。将题目中的数据代入，得到V'=√(750×1×9.8×10^4/1.3×10^-11×1.0×10^-3)=2.12m3。因此，可再得滤液量为2.12m3-1.5m3=0.62m3。
根据题目，滤饼含水的体积分数为0.5，固体颗粒的体积分数为0.1，因此滤饼的体积分数为0.1/(1-0.5)=0.2。这意味着每1m3的滤饼中，固体颗粒的体积为0.2m3。
步骤 2：计算滤饼的厚度
根据滤饼比阻的定义，滤饼比阻为1.3×10-11m-2，即每1m2的滤饼面积上，滤饼的厚度为1.3×10-11m-2。因此，每1m3的滤液需要的滤饼厚度为0.2m3/1.3×10-11m-2=1.54×1010m。
步骤 3：计算过滤时间
根据过滤方程，过滤时间t与滤液量V、过滤面积A、压强差ΔP、滤饼比阻S和水的粘度μ有关，即t=V^2/(AΔP/Sμ)。将题目中的数据代入，得到t=1.5^2/(1×9.8×10^4/1.3×10^-11×1.0×10^-3)=375s。
步骤 4：计算延长过滤时间后的滤液量
将过滤时间延长一倍，即t'=2t=750s。根据过滤方程，滤液量V'与过滤时间t'、过滤面积A、压强差ΔP、滤饼比阻S和水的粘度μ有关，即V'=√(t'AΔP/Sμ)。将题目中的数据代入，得到V'=√(750×1×9.8×10^4/1.3×10^-11×1.0×10^-3)=2.12m3。因此，可再得滤液量为2.12m3-1.5m3=0.62m3。