13.6某反应器可将污染物A转化成无害的物质C,该反应可视为一级反-|||-应,速率常数k为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_e2b8bf60201b49dd5115485277dd1976.jpg.0(b)^-1 ,设计转化率xA为99 %。由于该反应器相对较细长,-|||-设计人员假定其为平推流反应,来计算反应器参数。但是,反应器的搅拌装置动-|||-力较强,实际的混合已满足完全混合流反应器要求。已知物料流量为304.8-|||-^3/h ,密度为 1.00kg/L ;反应条件稳定且所有的反应均发生在反应器中。-|||-(1)按照PFR来设计,反应器体积为多少,得到的实际转化率为多少?-|||-(2)按照CSTR来设计,反应器体积又为多少?

考查要点：本题主要考查一级反应在平推流反应器（PFR）和连续搅拌釜式反应器（CSTR）中的设计与实际转化率计算，需掌握两种反应器的转化率公式及体积计算方法。

解题核心思路：

1. PFR设计：利用一级反应PFR的转化率公式 $\ln\frac{1}{1-x_A} = k\tau$，结合流量计算体积。
2. CSTR实际转化率：当实际为CSTR时，需用一级反应CSTR公式 $\frac{x_A}{1-x_A} = k\tau$，代入设计体积计算实际转化率。
3. CSTR设计：直接根据CSTR公式设计体积，满足目标转化率。

破题关键点：

• 区分PFR与CSTR的公式：PFR公式为 $\ln\frac{1}{1-x_A} = k\tau$，CSTR公式为 $\frac{x_A}{1-x_A} = k\tau$。
• 体积与停留时间关系：体积 $V = Q\tau$，其中 $Q$ 为流量。

第（1）题

设计体积（PFR）

1. 公式代入：一级反应PFR的转化率公式为
   $\ln\frac{1}{1-x_A} = k\tau$
   代入 $x_A = 99\% = 0.99$，$k = 1.0 \, \text{h}^{-1}$，得
   $\tau = \frac{1}{k} \ln\frac{1}{1-0.99} = \ln 100 \approx 4.605 \, \text{h}.$
2. 计算体积：流量 $Q = 304.8 \, \text{m}^3/\text{h}$，则体积
   $V = Q\tau = 304.8 \times 4.605 \approx 1403 \, \text{m}^3.$

实际转化率（CSTR）

1. 停留时间计算：设计体积 $V = 1403 \, \text{m}^3$ 对应停留时间
   $\tau = \frac{V}{Q} = \frac{1403}{304.8} \approx 4.605 \, \text{h}.$
2. CSTR转化率公式：一级反应公式为
   $\frac{x_A}{1-x_A} = k\tau.$
   代入 $k = 1.0 \, \text{h}^{-1}$，$\tau = 4.605 \, \text{h}$，得
   $\frac{x_A}{1-x_A} = 4.605 \implies x_A \approx 0.821 \, (\text{即} \, 82.1\%).$

第（2）题

设计体积（CSTR）

1. 公式代入：一级反应CSTR公式为
   $\frac{x_A}{1-x_A} = k\tau.$
   代入 $x_A = 99\% = 0.99$，$k = 1.0 \, \text{h}^{-1}$，得
   $\tau = \frac{x_A}{k(1-x_A)} = \frac{0.99}{1 \times 0.01} = 99 \, \text{h}.$
2. 计算体积：流量 $Q = 304.8 \, \text{m}^3/\text{h}$，则体积
   $V = Q\tau = 304.8 \times 99 \approx 30175 \, \text{m}^3.$