题目
长度和横截面面积均相同的钢杆和铝杆,在相同拉力作用下( )A. 两杆应力相同,铝杆变形大于钢杆;B. 两杆应力相同,铝杆变形小于钢杆;C. 铝杆的应力和变形均大于钢杆;D. 铝杆的应力和变形均小于钢杆。
长度和横截面面积均相同的钢杆和铝杆,在相同拉力作用下( )
A. 两杆应力相同,铝杆变形大于钢杆;
B. 两杆应力相同,铝杆变形小于钢杆;
C. 铝杆的应力和变形均大于钢杆;
D. 铝杆的应力和变形均小于钢杆。
题目解答
答案
A. 两杆应力相同,铝杆变形大于钢杆;
解析
步骤 1：应力的定义
应力是单位面积上的内力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]，其中 \(F\) 是作用力，\(A\) 是横截面面积。由于两杆的横截面面积相同，且作用力相同，因此两杆的应力相同。
步骤 2：变形的计算
变形量与材料的弹性模量有关，弹性模量 \(E\) 是材料的固有属性，其定义为应力与应变的比值，即：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]，其中 \(\varepsilon\) 是应变，即变形量与原长的比值。变形量 \(\Delta L\) 可以表示为：\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \]，其中 \(L\) 是杆的长度。由于钢的弹性模量大于铝的弹性模量，因此在相同应力下，铝杆的变形量大于钢杆。
应力是单位面积上的内力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]，其中 \(F\) 是作用力，\(A\) 是横截面面积。由于两杆的横截面面积相同，且作用力相同，因此两杆的应力相同。
步骤 2：变形的计算
变形量与材料的弹性模量有关，弹性模量 \(E\) 是材料的固有属性，其定义为应力与应变的比值，即：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]，其中 \(\varepsilon\) 是应变，即变形量与原长的比值。变形量 \(\Delta L\) 可以表示为：\[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \]，其中 \(L\) 是杆的长度。由于钢的弹性模量大于铝的弹性模量，因此在相同应力下，铝杆的变形量大于钢杆。