题目
例1.1.1 用管道输送天然气,当输送压力为200kPa,温度为25 ℃时,管道内天然气的-|||-密度为多少?假设天然气可看成纯甲烷。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知条件
已知条件包括输送压力 $p = 200\, \text{kPa}$，温度 $T = 25\, ^\circ\text{C}$，以及假设天然气可看成纯甲烷。甲烷的摩尔质量 $M = 16.04 \times 10^{-3}\, \text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$。
步骤 2：转换温度单位
将温度从摄氏度转换为开尔文温度。$T = 25\, ^\circ\text{C} + 273.15 = 298.15\, \text{K}$。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $pV_m = (m/M)RT$，其中 $V_m$ 是摩尔体积，$m$ 是质量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。由于密度 $\rho = m/V$，可以将方程改写为 $\rho = pM/(RT)$。
步骤 4：计算密度
将已知值代入方程 $\rho = pM/(RT)$，其中 $p = 200\, \text{kPa} = 200 \times 10^3\, \text{Pa}$，$M = 16.04 \times 10^{-3}\, \text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$，$R = 8.314\, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，$T = 298.15\, \text{K}$。计算得到 $\rho = (200 \times 10^3 \times 16.04 \times 10^{-3})/(8.314 \times 298.15) = 1.294\, \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$。
已知条件包括输送压力 $p = 200\, \text{kPa}$，温度 $T = 25\, ^\circ\text{C}$，以及假设天然气可看成纯甲烷。甲烷的摩尔质量 $M = 16.04 \times 10^{-3}\, \text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$。
步骤 2：转换温度单位
将温度从摄氏度转换为开尔文温度。$T = 25\, ^\circ\text{C} + 273.15 = 298.15\, \text{K}$。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $pV_m = (m/M)RT$，其中 $V_m$ 是摩尔体积，$m$ 是质量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。由于密度 $\rho = m/V$，可以将方程改写为 $\rho = pM/(RT)$。
步骤 4：计算密度
将已知值代入方程 $\rho = pM/(RT)$，其中 $p = 200\, \text{kPa} = 200 \times 10^3\, \text{Pa}$，$M = 16.04 \times 10^{-3}\, \text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$，$R = 8.314\, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，$T = 298.15\, \text{K}$。计算得到 $\rho = (200 \times 10^3 \times 16.04 \times 10^{-3})/(8.314 \times 298.15) = 1.294\, \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$。