题目
9.用两种方法测定钢样中碳的质量分数,数据如下:方法I 4.08% ,4.03%,3.94% ,3.90% ,3.96%,3.99%方法Ⅱ 3.98%,3.92% ,3.90% ,3.97% ,3.94%判断两种方法的精密度是否有显著性差异。
9.用两种方法测定钢样中碳的质量分数,数据如下:方法I 4.08% ,4.03%,3.94% ,3.90% ,3.96%,3.99%方法Ⅱ 3.98%,3.92% ,3.90% ,3.97% ,3.94%判断两种方法的精密度是否有显著性差异。
题目解答
答案
无显著性差异
解析
步骤 1：计算方法I的平均值和标准偏差
方法I的数据为：4.08%, 4.03%, 3.94%, 3.90%, 3.96%, 3.99%
平均值 = (4.08 + 4.03 + 3.94 + 3.90 + 3.96 + 3.99) / 6 = 3.98%
标准偏差 = sqrt(Σ(x_i - μ)^2 / n) = sqrt((0.1^2 + 0.05^2 + 0.04^2 + 0.08^2 + 0.02^2 + 0.01^2) / 6) = 0.047%
步骤 2：计算方法II的平均值和标准偏差
方法II的数据为：3.98%, 3.92%, 3.90%, 3.97%, 3.94%
平均值 = (3.98 + 3.92 + 3.90 + 3.97 + 3.94) / 5 = 3.94%
标准偏差 = sqrt(Σ(x_i - μ)^2 / n) = sqrt((0.04^2 + 0.02^2 + 0.04^2 + 0.03^2 + 0.00^2) / 5) = 0.032%
步骤 3：比较两种方法的精密度
精密度通常用标准偏差来衡量。方法I的标准偏差为0.047%，方法II的标准偏差为0.032%。由于标准偏差的差异不大，可以认为两种方法的精密度没有显著性差异。
方法I的数据为：4.08%, 4.03%, 3.94%, 3.90%, 3.96%, 3.99%
平均值 = (4.08 + 4.03 + 3.94 + 3.90 + 3.96 + 3.99) / 6 = 3.98%
标准偏差 = sqrt(Σ(x_i - μ)^2 / n) = sqrt((0.1^2 + 0.05^2 + 0.04^2 + 0.08^2 + 0.02^2 + 0.01^2) / 6) = 0.047%
步骤 2：计算方法II的平均值和标准偏差
方法II的数据为：3.98%, 3.92%, 3.90%, 3.97%, 3.94%
平均值 = (3.98 + 3.92 + 3.90 + 3.97 + 3.94) / 5 = 3.94%
标准偏差 = sqrt(Σ(x_i - μ)^2 / n) = sqrt((0.04^2 + 0.02^2 + 0.04^2 + 0.03^2 + 0.00^2) / 5) = 0.032%
步骤 3：比较两种方法的精密度
精密度通常用标准偏差来衡量。方法I的标准偏差为0.047%，方法II的标准偏差为0.032%。由于标准偏差的差异不大，可以认为两种方法的精密度没有显著性差异。