(本小题12分)某汽车的质量为m=9300kg,a=2.95m,L=3.95 m,hg=1.16m,β=0.38,当在的路面上,以30km/h的初速度制动时,制动系统反应时间,制动减速上升时间求:1)允许车轮抱死的制动距离;2)汽车的同步附着系数;3)汽车制动时的制动效率。

本题本题主要考查汽车制动相关知识，包括允许车轮抱死的制动距离、汽车的同步附着系数以及汽车制动时的制动效率的计算。解题思路如下：

1. 计算允许车轮抱死的制动距离：
   • 首先明确车轮抱死后的最大制动减速度公式为$a_{max}=\varphi}g$，这里$varphi = 0.6$，所以$a_{max}=0.6g$。
   • 制动距离由两部分组成，一部分是制动系统反应时间和制动减速度上升时间内汽车行驶的距离，另一部分是制动减速度达到最大后汽车减速行驶的距离。
   • 制动系统反应时间$t_1 = 0.02s$，制动减速度上升时间$t_2 = 0.02$，初速度$u_0 = 30.02$。
   • 反应时间和减速度上升时间内行驶距离$s_1=\frac{1}{3.6}(t_1+\frac{t_2}{2})u_0$，代入数据可得$s_1=\frac{1}{3.6}(0.02+\frac{0.02}{2})\times30$
     $\begin{align*}s_1&=\frac{1}{3.6}\times(0.02 + 0.01)\times30\\&=\frac{1}{3.6}\times0.03\times30\\&= 0.25m\end{align*}$
   • 制动减速度达到最大后汽车减速行驶的距离$s_2=\frac{u_0^2}{25.92a_{max}}$，代入数据可得$s_2=\frac{30^2}{25.92\times0.6\times9.8}$
     $\begin{align*}s_2&=\frac{900}{25.92\times0.6\times9.8}\\&=\frac{900}{151.9872}\\&\approx5.92m\end{align*$
   • 总制动距离$s = s_1 + s_2=0.25 + 5.92 = 6.16m$
     2 计算汽车的同步附着系数：
   • 同步附着系数公式为$\varphi_0=\frac{l\beta - b}{h_g}$，已知$l = 3.95m$，$\beta = 0.38$，$b = 1m$，$h_g = 1.16m$。
   • 代入数据可得$\varphi_0=\frac{3.95\times0.38 - 1}{1.16}$
     $\begin{align*}\varphi_0&=\frac{1.501 - 1}{1.16}\\&=\frac{0.501}{1.16}\\&\approx0.43\end{align*}$
     3 计算汽车制动时的制动效率：
   • 因为$\varphi_0 = 0.43\lt\varphi = 0.6$，所以制动时后轮先抱死。
   • 制动效率公式为$\eta=\frac{l(1 - \beta)-h_g\varphi}{l(1 - \beta)+h_g\varphi}$，代入数据可得$\eta=\frac{3.95(1 - 0.38)-1.16\times0.6}{3.95(1 - 0.38)+1.16\times0.6}$
     $\begin{align*}\eta&=\frac{3.95\times0.62-0.696}{3.95\times0.62 + 0.696}\\&=\frac{2.449 - 0.696}{2.44+0.696}\\&=\frac{1.744}{3.1336}\\&\approx0.94\end{align*}$